A. 微分幾何在工程領域有什麼應用
在統計建模和機器學習中，微分幾何都有大量的應用。在這里不得不提一下一個交叉學科 -- Information Geometry，研究的內容主要是manifolds of probability distributions. 推薦兩本相關的書 Methods of Information Geometry, Information Geometry and Its Applications | Shun-ichi Amari | Springer.
在機器學習領域，我們總是希望能夠學習一個能夠用來做預測分類的函數，比如神經網路分類器，svm分類器。為了能夠學習並且運用這個函數，我們首先要解決的就是如何表徵這個函數。在parametric modeling中，我們經常會對這個函數或者數據進行參數化表徵。而在實際的演算法中，機器學習演算法的performance對於如何參數化表徵這個函數或者數據十分敏感，大量的工作都是在研究如何提出更好的representation，從而提高演算法的性能。(一個常見的例子就是對數據進行白化.) 但仔細一想，這其實很奇怪，為什麼我們對同一個函數用不同的表徵就會得到不同的效果呢？
所以，我們希望我們設計的演算法能夠獨立於representation。而微分幾何這門學科用一句話概括正是： Differential geometry is all about constructing things which are independent of the representation.
B. 大學本科有哪些專業是需要讀數學分析的
專業基礎類課程：
解析幾何
數學分析I、II、III
高等代數I、II
常微分方程
抽象代數
概率論基礎
復變函數
近世代數
專業核心課程：
實變函數
偏微分方程
概率論
拓撲學
泛函分析
微分幾何
數理方程
專業選修課：
離散數學（大二上學期）
數值計算與實驗（大二下學期）
分析學（1）
代數學（1）
伽羅瓦理論
復分析
代數數論
動力系統引論
基礎數論
偏微分方程（續）
一般拓撲學
理論力學
數學建模
微分拓撲
調和分析
常微分方程幾何理論
分析專題選講
組合數學與圖論
范疇論
緊黎曼曲面
黎曼幾何初步
偏微近代理論
交換代數
代數拓撲
同調代數
流形與幾何
小波與調和分析
李群李代數
分析學Ⅱ
代數學Ⅱ
代數K理論
代數幾何
多復變基礎
泛函分析（續）
導出范疇
C. 微分幾何是什麼專業的課程
大學數學系專業（數學與應用數學、信息與計算科學etc.）高年級的課程
D. 要學微分幾何先要學好什麼
我開學也要學,主要是曲線論與曲面論,公式較多,整體微分幾何理論性較強,
E. 微分幾何主要用於哪些學科
微分幾何起源於古典微分幾何,就是研究三維歐氏空間中的曲線和曲面的數學分支.這個分支從微積分建立伊始就開始了,高斯把它系統化,並且發現了內蘊幾何. 粗略地說,內蘊幾何的含義就是不需要藉助於三維歐氏空間就可以刻畫曲面的性質.這使得曲面可以脫離三維空間而獨立存在.黎曼把這個理論發展為黎曼幾何,可以研究任意維數的彎曲空間.經過黎曼、Ricci、Levi-Civita 等人的推動,流形、張量、聯絡、曲率等等概念都建立起來了.這就是微分流形理論的雛形.這時候的微分流形是用局部坐標來刻畫的,就如同老師教地理的時候給你一本世界地圖冊卻不拿地球儀來一樣,地理老師甚至都不能明確地告訴你,我們生活在一個大致是球面的世界上,地理課就這么開下去了. 廣義相對論就是在這么一個背景下建立的.除了廣義相對論,分析力學也可以用類似的方式來描述（盡管它產生得更早）.此外,李群理論也在這樣一個背景下,用大致相似的方式建立起來了.德國的女數學家 Noether 建立了（拉格朗日系統和哈密頓系統的）守恆律和連續對稱性之間的關系,這就是著名的 Noether 定理.這些都促使物理學家關注微分幾何理論. 現代微分流形理論的體系主要是在 Weyl、Whitney、Cartan 等人的工作基礎上建立的.盡管基本的研究對象和黎曼以來沒有太大的變化,但是在概念上都大大地深化和細化了.打個比喻,這就像地理老師搬來了地球儀來上課一樣,並進而從地球講到了整個宇宙,特別是地球在宇宙中的地位,毫無疑問地擴大了學生的視野、深化了學生的認識. 黎曼幾何只是微分流形理論中的一個分支而已.當然也是最基本的一個分支.和 Lagrange 力學相關的幾何與切叢密切相關,和 Hamilton 力學相關的幾何則是辛幾何這個分支.Lie 群理論也是一個相當重要和基本的分支.可以說,這些分支都是物理學的各種基本理論的基礎. 纖維叢理論也是微分流形理論的一個分支.它不僅在數學中重要,對於現代物理學中的量子力學、經典和量子場論、粒子物理學等等,都起著基礎的支撐作用.
F. 學習微分幾何要什麼數學基礎我是物理專業的
學物理看微分幾何。。。打引力論主義了？微積分必須的。而且超級抽象。學物理的可以先去借些張量分析的書看看，那是最基礎的了，看不懂就放棄吧。
G. 學復變函數,微分方程，微分幾何，需要有哪些基礎,需要先學那些課程
先學好高等數學，再學復變函數，泛函分析。。。
在下面自己好好看看：
數學分支一覽
基礎數學
數論 代數學 幾何學 拓撲學
函數論 泛函分析 常微分方程 偏微分方程
數學物理 概率論 組合數學 數理邏輯與數學基礎
應用數學
數理統計 運籌學 控制論 若干交叉學科 計算機的數學基礎
計算數學與科學工程計算
偏微分方程數值計算 初邊值問題數值解法及應用
非線性微分方程及其數值解法 邊值問題數值解法及其應用
有限元、邊界元數值方法 變分不等式的數值方法
辛幾何差分方法 數理方程反問題的數值解法
常微分方程數值解法及其應用 數值代數
函數逼近 計算幾何
新型演算法
H. 自學微分幾何需要哪些基礎
還要空間解析幾何、向量代數。
I. 非數學專業自學微分幾何，需要事先看哪些書
只要高中的數學會了微分幾何都是可以自學的。微分幾何基本與高中差不多。只是更詳細而已