Ⅰ 什麼是混沌力學
1、混沌動力學是復雜性科學的一個重要分支，理解混沌動力學首先是理解混沌顯現。
2、混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動。一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性、不可重復、不可預測，這就是混沌現象。
混沌是非線性系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象，牛頓確定性理論能夠處理的多為線性系統，而線性系統大都由非線性系統簡化而來。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。
3、混沌運動的動力學特性已經被證明在描述和量化大量的復雜現象中非常有用，其中包括電子電路的動力學特性。但是，由於混沌系統所固有的系統輸出對狀態初值的敏感性以及混沌系統和混沌現象的復雜性和奇異性，使得混沌控制理論的研究更具有挑戰性，也使得這一領域的研究和發展成為當代非線性科學的研究熱點。
Ⅱ 什麼是混沌混沌現象又指的是什麼
讀音：hùn dùn
混沌一般與第一代神中的某個神相對應，也有的與第二、第三代神中的某個神對應。前者的混沌是「原始混沌」；後者的混沌是「日常混沌」和「終極混沌」。在古代，較突出的是前者；在近、現代，特別是近現代科學中，較突出的是後者。熱力學講到了終極混沌；非線性動力學講到了日常混沌。
[編輯本段]釋義
混沌：古人想像中天地未開辟以前宇宙模糊一團的狀態。道教稱為「元氣狀態」《淮南子•詮言》：「洞同天地，渾沌為朴。未造而為物，謂之太一」。王充《論衡•談天》：「說《易》者曰：『元氣未分，渾沌為一。』」後用以形容模糊隱約的樣子：在這渾沌的燈火里，滲入一派清輝，卻真是奇跡。也形容幼稚糊塗：跟那種渾沌無知的人，真是有理也說不清。
《現代漢語詞典》里的解釋：
1)我國傳說中指宇宙形成以前模糊一團的景象。
2)形容無知無識的樣子。這個解釋沒有包括國外的用法，也沒有概括全現代漢語中混沌的用法。
[編輯本段]混沌在中國文化中的意義
混沌一詞在中國文化中的用法並不像在其他民族文化中那樣常常只有貶義。相反，中國人常把混沌作褒義詞使用，用以表達某種令人神往的美學境界或體道致知的精神狀態。這與歷史上的中國神話、中國哲學有很大關系，最終與中國人獨特的思維方式有很大的關系。《辭源》收有「混沌」、「混芒」、「渾沌」、「渾淪」、「渾敦」等條。
混沌在漢語中有多種變音，如昆侖、餛飩、糊塗、囫圇、溫敦、混蛋、葫蘆等。在考察混沌意義問題時不能只從字面上看在哪以及怎樣用混沌的，還要聯系與它同義或近義的詞彙。不過，也沒必要囊括一切。
1.神話中的混沌
《山海經》中較早記述了混沌神話，特別值得認真分析。《山海經》第二卷《西山經》雲：「又西三百五十里曰天山，多金玉，有青雄黃，英水出焉，而西南流注於湯谷。有神鳥，其狀如黃囊，赤如丹火，六足四翼，渾敦無面目，是識歌舞，實惟帝江也。」渾敦即混沌，混沌的形象為識歌舞的神鳥。有的本子為「有神焉」，繁體的「鳥」與「焉」寫法相近，傳抄中可能有差錯，但都講得通。顯然，這里「渾敦」指太陽。那麼渾沌怎麼又與帝江聯系在一起呢?帝江即帝鴻，古音「江」與「鴻」通。而帝鴻即黃帝——傳說中中華民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不語•蛇王》中也說：「楚地有蛇王者，狀類帝江，無耳目爪鼻，但有口。其形方如肉櫃，渾渾而行，所過處草木盡枯。」這段文字把帝江、蛇(龍)、《莊子•應帝王》中的渾沌聯系在一起，決非偶然。
另外，把太陽神奉為中華民族的始祖，是較合理的。在人類最初的悟性中還有什麼能比白天與黑夜、光明與與黑暗、太陽與太陰的對比更明顯呢?古人把太陽神稱做混沌，就其初義來說，因為只有太陽具有那包納一切、吞吐一切、涵蓋一切的大光芒。敦與渾連用還見於老子《道德經》：「敦兮，其若朴；……混(渾)兮，其若濁。」黃帝與渾沌相聯系還有其它許多證據。
2.《莊子》中的混沌
《莊子•應帝王》中的「混沌」影響很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉頁上引過一句；《湍鑒》(TurbulentMirror)一書在前言中整段引過(用的是華生(Burton Watson)的英譯文)。這段文字是：「南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇於渾沌之地，渾沌待之甚善，倏與忽謀報渾沌之德。曰：『人皆有七竅，以視聽食息，此獨無有，嘗試鑿之。』日鑿一竅，七日而渾沌死。」
對這里的「混沌」大致有三類解釋：1)以自然之現象解，如李頤、梁簡文帝、成玄英和陸長庚；2)以人之現象解，如林希逸和胡文英；3)以歷史之現象解，如宣穎。根據《莊子集解》：「南海是顯明之方，故以倏為有；北海是幽暗之域，故以忽為無，中央既非北非南，故以渾沌為非無非有者也。倏：喻有象也；忽：喻無形也；渾沌：無孔竅也，比喻自然。倏、忽取神速為名，渾沌以合和為貌。有無二心，會於非無非有之境，和二偏之心執為一中志，故雲待之甚善也。倏、忽二帝，猶懷偏滯，未能和會，尚起學心，妄嫌渾沌之無心，而謂穿鑿之有益也。不順自然，強開耳目，乖渾沌之至淳，順有無之取捨，是以不終天年，中途夭折，應了老話：為者敗之。」
道家思想明顯有懷念上古社會的傾向，覺得今不如昔，一代不如一代.。這不一定是中國文化獨具的性質，奧維德也鼓吹過上古「黃金時代」。不過，中國文化的「戀古情結」實在太嚴重。儒家上溯到等級森嚴的西周封建制就滿足了，程度不及道家，道家卻要回溯到平等的、無知無識的原始集產社會——混沌社會。
3.盤古與混沌
關於盤古和混沌的關系，這方面觀點林立，眾說紛紜。在民間，開天闢地之說，婦孺皆知，常與「盤古」相聯系。《子不語》中將混沌、開辟、盤古聯系在一起，並出現多處。
如1)《天殼》：「渾天之說：天地如雞卵，卵中之黃白未分，是混沌也。卵中之黃白既分，是開辟也。」
2)《奉行初次盤古成案》：「文木知王神靈，跪拜求歸。王顧謂侍臣曰：『取第一次盤古皇帝成案，替他一查。』文木大駭，叩頭曰：『盤古皇帝有幾個乎?'王曰：『天地無始無終，有十二萬年，便有一盤古。今來朝天者，已有盤古萬萬餘人，我安能記明數目?但元會運世之說，已被宋朝人邵堯夫說破，可惜歷來開辟，總奉行第一次開辟之成案，尚無人說破。故風吹汝來，亦要說破此故，以曉世人耳。』文木不解所謂。」
3)《盤古以前天》：「予疑此人是前古天地將混沌時人也。」
4)《賈士芳》：「或雲賈所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。嘗烹茶招賈觀之，指曰：『初烹時，茶葉亂浮，清濁不分，此混沌象也。少頃，水在上，葉在下，便是開辟象矣。十二萬年，不過如此一霎耳。』」
雖然如此，但「盤古」字樣，卻不見於先秦典籍。在一些學者看來，「盤古」的發音，似乎有些特別，中國有無系統的創世神話，也值得懷疑。魯迅認為，中國的天地開辟之說，已設想較高，而初民之本色不可見。也有的學者說得比較肯定，譚達先認為可以肯定中國漢代以前一定創作流傳過優美的天地開辟神話。許多專家共同注意到的一個情況是，盤古可能與「燭龍」有關，燭龍的形象也類似「渾敦」和「黃帝」。
4.上古四大惡獸「混沌」
漢•東方朔《神異經•西蕪經》：「昆侖西有獸焉，其狀如犬，長毛，四足，似羆（音皮）而無爪，有目而不見，行不開，有兩耳而不聞，有人知性，有腹無五藏，有腸直而不旋，食徑過。人有德行而往抵觸之，有凶德則往依憑之。名渾沌。」
也作「混沌」，一種說法稱渾沌是象狗或熊一樣的動物，人類無法看見它、也無法聽見它，它經常咬自己的尾巴並且傻笑；如果遇到高尚的人，渾沌便會大肆施暴；如果遇到惡人，渾沌便會聽從他的指揮。
[編輯本段]混沌在西方文化中的意義
渾沌一詞在英文、法文、德文中都寫作chaos,在俄文中寫作xaoc,均源自希臘文ΧΑΟ∑。
1.希臘神話中的混沌
在西文里關於渾沌的釋義一般可追溯到農民詩人赫西俄德（Hesiod）所著的《神譜》（Theogony）。赫西俄德對卡俄斯（即混沌）的描述影響深遠。亞里士多德曾以十分簡潔的口吻肯定了《神譜》的看法：「赫西俄德在提出『原始混沌』時所說的話看來是對的。他說：『萬物之先有渾沌，然後才產生了寬胸的大地』。」
起初天與地怎樣從渾沌中出現，其細節恐怕不是一般的神話所能描述的，實際上迄今這仍是一個未解決的重要科學問題或極富吸引力的哲學問題。或者問題本身就提錯了。赫西俄德雖沒說混沌產生了大地、地獄和愛情，但從上下文可以邏輯地推出他是這樣認為的。歷史上多數人也正是這樣理解的。
古羅馬詩人奧維德(PubliusOvidiusNaso,前43-約後17)所著描寫希臘、羅馬神話故事的代表作《變形記》（Metamorphosis）,發揮了赫西俄德對混沌的描寫。「天地未形，籠罩一切、充塞寰宇者，實為一相，今名之曰渾沌。其象未化，無形聚集；為自然之種，雜沓不諧，然燥居於一所。」在這里混沌被描寫成天地未開辟時橫貫宇宙的東西，類似於《神譜》，但比其具體得多。黑格爾看樣子不大贊成古希臘的渾沌觀念。他在《小邏輯•本質論》第128小節中專門分析了古希臘的渾沌神話。
其實，希臘神話也有許多不同的「版本」。按照荷馬的意見；渾沌是洪水和深深的黑暗。Oceanus（淡水）和Tethy（鹹水）是諸神之父。因為Chaos、Oceanus、Erebus、Tartarus這些名字密切相關，可以互換。每一個似乎都是原始「渾沌妖魔」(chaos-demon)的一種名字。在通常的說法中，是普羅米修斯(Prometheus)用有水汽的泥土創造了男人，之後神創造了第一個女人潘多拉(Pandora)，她給人間帶來了邪惡。羅馬人接受了希臘的神話，這可從奧維德的《變形記》看出，他受斯多葛思想的影響，講述過渾沌分成了四種元素：以太、空氣、泥土和水，由這四種元素形成了天空、陸地、海洋和萬物。
2.《聖經》中的混沌
希伯來民族的悠久文化，通過《聖經》及相關的宗教影響了整個近、現代西方社會的法律、政治和科學觀念。認真考察《聖經》對混沌的看法，對於研究當今基礎科學領域興起混沌熱的歷史文化背景，以及混沌的自然哲學，有十分重要的意義。《聖經》對混沌的描述最主要出現在《創世紀》中，後面的《約伯記》、《以賽亞書》、《耶利米書》以及《聖經•新約》中的《約翰一書》對渾沌的諸多討論都與此相關。
在《舊約》中混沌寫作tohu(英文意思是confusion,vain）,常與bohu（英文意思是void)連用，寫作tohuwabohu，希臘文寫作χαοσ，英文譯本有多種譯法，通常譯作chaos。
《聖經》作者試圖以一種體系化的神學宇宙論闡明世界的發生過程,這個過程是,在非終極的意義上,上帝與原始混沌共同存在,然後在某一時刻,上帝決意創造我們當今的世界,於是上帝從混亂(disorder)中帶來秩序(order)。不管原始「混沌」是否為上帝所造,"秩序」肯定為上帝所造，造物主常常也就是「秩序」的化身。「造物主的聖旨宣告之前，渾沌物質的精確狀態到底怎樣，不可能說清楚。但是，不久後上帝之靈掠過水面，一個美麗、有秩序的世界立即涌現出來。」
既然秩序是上帝後天創造的,它就具有某種脆弱性,有序化的宇宙時時刻刻面臨重返創世以前混沌狀態的危險。一旦人違「約」，對抗上帝的旨意，恐怖就將降臨。
《聖經•舊約》創世故事關於「混沌」的描寫至少表達了三個涵義：
(1)諸天(the heavens)與大地(the earth)是對立的,雖然按照聖經的說法它們都是上帝創造的。諸天是神與天使的居所；大地則是犯有原罪的子民的住處，也是破壞上帝與人所立之「約」的種種罪惡的發祥地。
(2)渾沌是「無形」、「空虛」、「無秩序」，與「有形」、「充實」、「秩序」相反。《聖經》英譯文常寫作「without any order"（無任何秩序）、「a place of disorder"（無序之所）、「the state of formless,of utter disorder and confusion」（無形、極端無序和混亂的狀態）、「the condition of emptiness,unreality,and desolation」（空虛、無實在性、荒蕪的境況）、「a meaningless existence"（無意義的存在）；
(3)渾沌是早期曾經存在過的一種實在,或許永久存在下去,但它與上帝高尚的旨意不吻合。
《創世紀》並沒有明確說渾沌是上帝創造的，按照邏輯推理，有兩種可能的解釋：一種是，上帝是在某種「原初基礎」之上開始創世工程的，原初基礎是未分化的混合物，即混沌；另一種是，當初只有精神性的上帝之靈，物質性的天與地皆為後來神的偶然創造或必然創造。可以看出，創世說包含著許多矛盾，一方面上帝創造世界是使它有秩序，把人安排在顯赫的地位上，讓其生養眾多，代上帝管理地上的萬物，一切均按造上帝的規劃向前發展；另一方面上帝容忍了反對面的存在，人犯有原罪，謀殺親生弟兄，褻瀆耶和華神，崇拜偶象等等。或許他特意創造了對立面，以使世界之運行豐富多彩，也可能是上帝威力不夠，不足以消滅他所憎惡的無序、混沌和罪惡。但上帝是全能的，這種可能雖從道理上說是極有可能的，但從宗教的角度看卻是不能容許的。
3.埃及神話中的混沌
在埃及，創世神話有若干種，不論在哪一種體系裡，世界都起源於水。據日城文獻，從洪水中涌現出一個山丘，山上坐著Atum，也說此山丘就是Atum，他從中創造了空氣（女性）和水氣（男性），他們又創造了大地（男性）和天空（女性）。起初天、地連在一起，直至陽光將他們分開。
4.斯堪的那維亞中的混沌
在斯堪的那維亞創世神話中，當初只有吉南蓋蓋普(Ginnungagap)(裂著大口的虛空，混沌)，後來耶米爾(Ymir，原始的男人)和奧杜姆拉(Audhumla)出現於Muspellsheim之熱和Niflheim之冷之間。耶米爾與奧杜姆拉化育出Buri，即Odin的祖父，在其兄弟Vili和Ve的合謀下，Odin殺死了耶米爾，用耶米爾的軀體創造出大地、海洋和天空。眾神用Muspellsheim的余燼和火花創造了天體，並使其各就各位。英文詞「beginning"從詞源學上看，與古英語「onginnan"及古斯勘的那維亞語「gina"有關，並且兩者都與宇宙起源說的「Ginnungagap"神話意象有顯見的聯系。《聖經》第一句是否與此北歐神話有關，就不得而知了。
[編輯本段]數學中的「混沌」
混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性－－不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍卷風，並由此提出了天氣的不可准確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為混沌的一個定義。
與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對「正常」事物「正常」現象的認識轉向對「反常」事物「反常」現象的探索。例如，孤波不是周期性振盪的規則傳播；「多媒體」技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的「非常規」現象產生所採用的「非常規」的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的「常規」，出現所謂各種「奇異吸引子」現象等。
混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的「羅傑斯蒂映射」：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依賴於生態條件的常數，「n+1」是腳標）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後，「羅傑斯蒂映射」所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期性與不可預見性之間的關系。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國得克薩斯州的一場龍卷風，這就是天氣的「蝴蝶效應」。
混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。
混沌（Chaos）也作混沌，指確定性系統產生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回復性非周期運動。渾沌與分形(fractal)和孤子(soliton)是非線性科學中最重要的三個概念。渾沌理論隸屬於非線性科學，只有非線性系統才能產生渾沌運動。據1991年出版的《渾沌文獻總目》統計，已收集到與渾沌研究有直接關系的書269部、論文7157篇。到1996年底，還不斷有新的渾沌研究成果發表。科學史上只有量子力學的攻堅熱情可與之媲美。
現代科學所講的混沌，其基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回復而不閉。意思是說混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不會中止，在有限空間中永遠運動著，不相交也不閉合。渾沌運動表觀上是無序的，產生了類隨機性，也稱內在隨機性。渾沌模型一定程度上更新了傳統科學中的周期模型，用渾沌的觀點去看原來被視為周期運動的對象，往往有新的理解。80年代中期開始渾沌理論已被用於社會問題研究，如經濟學、社會學和哲學研究。
大自然並不缺少混沌，現代科學重新發現了混沌。以渾沌理論為標志的非線性科學強調自然的自組織機制，強調看待事物的整體性原則，與古代哲人所說的「前現在渾沌」有千絲萬縷的聯系，因而常常被後現代主義者看好。
探求渾沌的科學定義，追索渾沌古義，被認為是渾沌語義學、非線性科學史、後現代主義科學觀研究等必須認真對待的一門學問。
古人面對浩渺陌生的宇宙萬物與今人面對錯綜復雜的宏觀現象，情景大概是一樣的。在古代，為捕捉外部世界，幾乎所有民族都構造了自己的渾沌自然哲學；今天，為理解宏觀復雜性，世界各國的科學家並肩奮戰，創立了具有革命性的渾沌新科學。這門新科學展示了一幅恢弘的科學世界圖景，也暗示了一種新的自然哲學。
從更大的范圍看，渾沌研究只是復雜性科學中的一支，新的自然哲學必然建立在整個復雜性科學的基礎之上。現在就匆忙從整體上進行全面的概括，為時尚早。
[編輯本段]非線性科學中的混沌
在非線性科學中，「混沌」這個詞的含義和本意相似但又不完全一致，非線性科學中的混沌現象指的是一種確定的但不可預測的運動狀態。它的外在表現和純粹的隨機運動很相似，即都不可預測。但和隨機運動不同的是，混沌運動在動力學上是確定的，它的不可預測性是來源於運動的不穩定性。或者說混沌系統對無限小的初值變動和微繞也具於敏感性，無論多小的擾動在長時間以後，也會使系統徹底偏離原來的演化方向。混沌現象是自然界中的普遍現象，天氣變化就是一個典型的混沌運動。混沌現象的一個著名表述就是蝴蝶效應：南美洲一隻蝴蝶扇一扇翅膀，就會在佛羅里達引起一場颶風。
混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這里是非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。混沌系統經常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，循環往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此導致系統內在地不可長期預測。
混沌確定系統是龐加萊在研究三體問題時第一次發現的。
參考：http://ke..com/view/33551.html?wtp=tt
Ⅲ 混沌是什麼
古書《神異經》說：渾沌外表像犬，四足無爪，有目而不見，行走不便，有翅膀，欺負善良，喜歡殘暴的人所以稱是非不分的人為「渾沌」
讀音：hùn dùn
解釋：1.我國傳說中指宇宙形成前模糊一團的景象。；2.形容糊里糊塗、無知無識的樣子。
混沌一般與第一代神中的某個神相對應，也有的與第二、第三代神中的某個神對應。前者的混沌是「原始混沌」；後者的混沌是「日常混沌」和「終極混沌」。在古代，較突出的是前者；在近、現代，特別是近現代科學中，較突出的是後者。熱力學講到了終極混沌；非線性動力學講到了日常混沌。
[編輯本段]釋義
也寫作渾沌，古人想像中天地未開辟以前宇宙模糊一團的狀態。對應於英文詞chaos。 道教稱為「元氣狀態」《淮南子•詮言》：「洞同天地，渾沌為朴。未造而為物，謂之太一」。王充《論衡•談天》：「說《易》者曰：『元氣未分，渾沌為一。』」後用以形容模糊隱約的樣子：在這渾沌的燈火里，滲入一派清輝，卻真是奇跡。也形容幼稚糊塗：跟那種渾沌無知的人，真是有理也說不清。
《現代漢語詞典》里的解釋：
1)我國傳說中指宇宙形成以前模糊一團的景象。
2)形容無知無識的樣子。這個解釋沒有包括國外的用法，也沒有概括全現代漢語中混沌的用法。
3）糊里糊塗、無知無識的樣子。
[編輯本段]混沌在中國文化中的意義
混沌一詞在中國文化中的用法並不像在其他民族文化中那樣常常只有貶義。相反，中國人常把混沌作褒義詞使用，用以表達某種令人神往的美學境界或體道致知的精神狀態。這與歷史上的中國神話、中國哲學有很大關系，最終與中國人獨特的思維方式有很大的關系。《辭源》收有「混沌」、「混芒」、「渾沌」、「渾淪」、「渾敦」等條。
混沌在漢語中有多種變音，如昆侖、餛飩、糊塗、囫圇、溫敦、混蛋、葫蘆等。在考察混沌意義問題時不能只從字面上看在哪以及怎樣用混沌的，還要聯系與它同義或近義的詞彙。不過，也沒必要囊括一切。
1.神話中的混沌
《山海經》中較早記述了混沌神話，特別值得認真分析。《山海經》第二卷《西山經》雲：「又西三百五十里曰天山，多金玉，有青雄黃，英水出焉，而西南流注於湯谷。有神鳥，其狀如黃囊，赤如丹火，六足四翼，渾敦無面目，是識歌舞，實惟帝江也。」渾敦即混沌，混沌的形象為識歌舞的神鳥。有的本子為「有神焉」，繁體的「鳥」與「焉」寫法相近，傳抄中可能有差錯，但都講得通。顯然，這里「渾敦」指太陽。那麼渾沌怎麼又與帝江聯系在一起呢?帝江即帝鴻，古音「江」與「鴻」通。而帝鴻即黃帝——傳說中中華民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不語•蛇王》中也說：「楚地有蛇王者，狀類帝江，無耳目爪鼻，但有口。其形方如肉櫃，渾渾而行，所過處草木盡枯。」這段文字把帝江、蛇(龍)、《莊子•應帝王》中的渾沌聯系在一起，決非偶然。
另外，把太陽神奉為中華民族的始祖，是較合理的。在人類最初的悟性中還有什麼能比白天與黑夜、光明與與黑暗、太陽與太陰的對比更明顯呢?古人把太陽神稱做混沌，就其初義來說，因為只有太陽具有那包納一切、吞吐一切、涵蓋一切的大光芒。敦與渾連用還見於老子《道德經》：「敦兮，其若朴；……混(渾)兮，其若濁。」黃帝與渾沌相聯系還有其它許多證據。
2.《莊子》中的混沌
《莊子•應帝王》中的「混沌」影響很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉頁上引過一句；《湍鑒》(TurbulentMirror)一書在前言中整段引過(用的是華生(Burton Watson)的英譯文)。這段文字是：「南海之帝為倏，北海之帝為忽，中央之帝為渾沌。倏與忽時相與遇於渾沌之地，渾沌待之甚善，倏與忽謀報渾沌之德。曰：『人皆有七竅，以視聽食息，此獨無有，嘗試鑿之。』日鑿一竅，七日而渾沌死。」
對這里的「混沌」大致有三類解釋：1)以自然之現象解，如李頤、梁簡文帝、成玄英和陸長庚；2)以人之現象解，如林希逸和胡文英；3)以歷史之現象解，如宣穎。根據《莊子集解》：「南海是顯明之方，故以倏為有；北海是幽暗之域，故以忽為無，中央既非北非南，故以渾沌為非無非有者也。倏：喻有象也；忽：喻無形也；渾沌：無孔竅也，比喻自然。倏、忽取神速為名，渾沌以合和為貌。有無二心，會於非無非有之境，和二偏之心執為一中志，故雲待之甚善也。倏、忽二帝，猶懷偏滯，未能和會，尚起學心，妄嫌渾沌之無心，而謂穿鑿之有益也。不順自然，強開耳目，乖渾沌之至淳，順有無之取捨，是以不終天年，中途夭折，應了老話：為者敗之。」
道家思想明顯有懷念上古社會的傾向，覺得今不如昔，一代不如一代.。這不一定是中國文化獨具的性質，奧維德也鼓吹過上古「黃金時代」。不過，中國文化的「戀古情結」實在太嚴重。儒家上溯到等級森嚴的西周封建制就滿足了，程度不及道家，道家卻要回溯到平等的、無知無識的原始集產社會——混沌社會。
3.盤古與混沌
關於盤古和混沌的關系，這方面觀點林立，眾說紛紜。在民間，開天闢地之說，婦孺皆知，常與「盤古」相聯系。《子不語》中將混沌、開辟、盤古聯系在一起，並出現多處。
如1)《天殼》：「渾天之說：天地如雞卵，卵中之黃白未分，是混沌也。卵中之黃白既分，是開辟也。」
2)《奉行初次盤古成案》：「文木知王神靈，跪拜求歸。王顧謂侍臣曰：『取第一次盤古皇帝成案，替他一查。』文木大駭，叩頭曰：『盤古皇帝有幾個乎?'王曰：『天地無始無終，有十二萬年，便有一盤古。今來朝天者，已有盤古萬萬餘人，我安能記明數目?但元會運世之說，已被宋朝人邵堯夫說破，可惜歷來開辟，總奉行第一次開辟之成案，尚無人說破。故風吹汝來，亦要說破此故，以曉世人耳。』文木不解所謂。」
3)《盤古以前天》：「予疑此人是前古天地將混沌時人也。」
4)《賈士芳》：「或雲賈所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。嘗烹茶招賈觀之，指曰：『初烹時，茶葉亂浮，清濁不分，此混沌象也。少頃，水在上，葉在下，便是開辟象矣。十二萬年，不過如此一霎耳。』」
雖然如此，但「盤古」字樣，卻不見於先秦典籍。在一些學者看來，「盤古」的發音，似乎有些特別，中國有無系統的創世神話，也值得懷疑。魯迅認為，中國的天地開辟之說，已設想較高，而初民之本色不可見。也有的學者說得比較肯定，譚達先認為可以肯定中國漢代以前一定創作流傳過優美的天地開辟神話。許多專家共同注意到的一個情況是，盤古可能與「燭龍」有關，燭龍的形象也類似「渾敦」和「黃帝」。
4.上古四大惡獸「混沌」
漢•東方朔《神異經•西蕪經》：「昆侖西有獸焉，其狀如犬，長毛，四足，似羆（音皮）而無爪，有目而不見，行不開，有兩耳而不聞，有人知性，有腹無五藏，有腸直而不旋，食徑過。人有德行而往抵觸之，有凶德則往依憑之。名渾沌。」
也作「混沌」，一種說法稱渾沌是象狗或熊一樣的動物，人類無法看見它、也無法聽見它，它經常咬自己的尾巴並且傻笑；如果遇到高尚的人，渾沌便會大肆施暴；如果遇到惡人，渾沌便會聽從他的指揮。
[編輯本段]混沌在西方文化中的意義
渾沌一詞在英文、法文、德文中都寫作chaos,在俄文中寫作xaoc,均源自希臘文ΧΑΟ∑。
1.希臘神話中的混沌
在西文里關於渾沌的釋義一般可追溯到農民詩人赫西俄德（Hesiod）所著的《神譜》（Theogony）。赫西俄德對卡俄斯（即混沌）的描述影響深遠。亞里士多德曾以十分簡潔的口吻肯定了《神譜》的看法：「赫西俄德在提出『原始混沌』時所說的話看來是對的。他說：『萬物之先有渾沌，然後才產生了寬胸的大地』。」
起初天與地怎樣從渾沌中出現，其細節恐怕不是一般的神話所能描述的，實際上迄今這仍是一個未解決的重要科學問題或極富吸引力的哲學問題。或者問題本身就提錯了。赫西俄德雖沒說混沌產生了大地、地獄和愛情，但從上下文可以邏輯地推出他是這樣認為的。歷史上多數人也正是這樣理解的。
古羅馬詩人奧維德(PubliusOvidiusNaso,前43-約後17)所著描寫希臘、羅馬神話故事的代表作《變形記》（Metamorphosis）,發揮了赫西俄德對混沌的描寫。「天地未形，籠罩一切、充塞寰宇者，實為一相，今名之曰渾沌。其象未化，無形聚集；為自然之種，雜沓不諧，然燥居於一所。」在這里混沌被描寫成天地未開辟時橫貫宇宙的東西，類似於《神譜》，但比其具體得多。黑格爾看樣子不大贊成古希臘的渾沌觀念。他在《小邏輯•本質論》第128小節中專門分析了古希臘的渾沌神話。
其實，希臘神話也有許多不同的「版本」。按照荷馬的意見；渾沌是洪水和深深的黑暗。Oceanus（淡水）和Tethy（鹹水）是諸神之父。因為Chaos、Oceanus、Erebus、Tartarus這些名字密切相關，可以互換。每一個似乎都是原始「渾沌妖魔」(chaos-demon)的一種名字。在通常的說法中，是普羅米修斯(Prometheus)用有水汽的泥土創造了男人，之後神創造了第一個女人潘多拉(Pandora)，她給人間帶來了邪惡。羅馬人接受了希臘的神話，這可從奧維德的《變形記》看出，他受斯多葛思想的影響，講述過渾沌分成了四種元素：以太、空氣、泥土和水，由這四種元素形成了天空、陸地、海洋和萬物。
2.《聖經》中的混沌
希伯來民族的悠久文化，通過《聖經》及相關的宗教影響了整個近、現代西方社會的法律、政治和科學觀念。認真考察《聖經》對混沌的看法，對於研究當今基礎科學領域興起混沌熱的歷史文化背景，以及混沌的自然哲學，有十分重要的意義。《聖經》對混沌的描述最主要出現在《創世紀》中，後面的《約伯記》、《以賽亞書》、《耶利米書》以及《聖經•新約》中的《約翰一書》對渾沌的諸多討論都與此相關。
在《舊約》中混沌寫作tohu(英文意思是confusion,vain）,常與bohu（英文意思是void)連用，寫作tohuwabohu，希臘文寫作χαοσ，英文譯本有多種譯法，通常譯作chaos。
《聖經》作者試圖以一種體系化的神學宇宙論闡明世界的發生過程,這個過程是,在非終極的意義上,上帝與原始混沌共同存在,然後在某一時刻,上帝決意創造我們當今的世界,於是上帝從混亂(disorder)中帶來秩序(order)。不管原始「混沌」是否為上帝所造,"秩序」肯定為上帝所造，造物主常常也就是「秩序」的化身。「造物主的聖旨宣告之前，渾沌物質的精確狀態到底怎樣，不可能說清楚。但是，不久後上帝之靈掠過水面，一個美麗、有秩序的世界立即涌現出來。」
既然秩序是上帝後天創造的,它就具有某種脆弱性,有序化的宇宙時時刻刻面臨重返創世以前混沌狀態的危險。一旦人違「約」，對抗上帝的旨意，恐怖就將降臨。
《聖經•舊約》創世故事關於「混沌」的描寫至少表達了三個涵義：
(1)諸天(the heavens)與大地(the earth)是對立的,雖然按照聖經的說法它們都是上帝創造的。諸天是神與天使的居所；大地則是犯有原罪的子民的住處，也是破壞上帝與人所立之「約」的種種罪惡的發祥地。
(2)渾沌是「無形」、「空虛」、「無秩序」，與「有形」、「充實」、「秩序」相反。《聖經》英譯文常寫作「without any order"（無任何秩序）、「a place of disorder"（無序之所）、「the state of formless,of utter disorder and confusion」（無形、極端無序和混亂的狀態）、「the condition of emptiness,unreality,and desolation」（空虛、無實在性、荒蕪的境況）、「a meaningless existence"（無意義的存在）；
(3)渾沌是早期曾經存在過的一種實在,或許永久存在下去,但它與上帝高尚的旨意不吻合。
《創世紀》並沒有明確說渾沌是上帝創造的，按照邏輯推理，有兩種可能的解釋：一種是，上帝是在某種「原初基礎」之上開始創世工程的，原初基礎是未分化的混合物，即混沌；另一種是，當初只有精神性的上帝之靈，物質性的天與地皆為後來神的偶然創造或必然創造。可以看出，創世說包含著許多矛盾，一方面上帝創造世界是使它有秩序，把人安排在顯赫的地位上，讓其生養眾多，代上帝管理地上的萬物，一切均按造上帝的規劃向前發展；另一方面上帝容忍了反對面的存在，人犯有原罪，謀殺親生弟兄，褻瀆耶和華神，崇拜偶像等等。或許他特意創造了對立面，以使世界之運行豐富多彩，也可能是上帝威力不夠，不足以消滅他所憎惡的無序、混沌和罪惡。但上帝是全能的，這種可能雖從道理上說是極有可能的，但從宗教的角度看卻是不能容許的。
3.埃及神話中的混沌
在埃及，創世神話有若干種，不論在哪一種體系裡，世界都起源於水。據日城文獻，從洪水中涌現出一個山丘，山上坐著Atum，也說此山丘就是Atum，他從中創造了空氣（女性）和水氣（男性），他們又創造了大地（男性）和天空（女性）。起初天、地連在一起，直至陽光將他們分開。
4.斯堪的那維亞中的混沌
在斯堪的那維亞創世神話中，當初只有吉南蓋蓋普(Ginnungagap)(裂著大口的虛空，混沌)，後來耶米爾(Ymir，原始的男人)和奧杜姆拉(Audhumla)出現於Muspellsheim之熱和Niflheim之冷之間。耶米爾與奧杜姆拉化育出Buri，即Odin的祖父，在其兄弟Vili和Ve的合謀下，Odin殺死了耶米爾，用耶米爾的軀體創造出大地、海洋和天空。眾神用Muspellsheim的余燼和火花創造了天體，並使其各就各位。英文詞「beginning"從詞源學上看，與古英語「onginnan"及古斯勘的那維亞語「gina"有關，並且兩者都與宇宙起源說的「Ginnungagap"神話意象有顯見的聯系。《聖經》第一句是否與此北歐神話有關，就不得而知了。
[編輯本段]數學中的「混沌」
混沌是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性－－不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍卷風，並由此提出了天氣的不可准確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為混沌的一個定義。
與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對「正常」事物「正常」現象的認識轉向對「反常」事物「反常」現象的探索。例如，孤波不是周期性振盪的規則傳播；「多媒體」技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的「非常規」現象產生所採用的「非常規」的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的「常規」，出現所謂各種「奇異吸引子」現象等。
混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的「羅傑斯蒂映射」：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依賴於生態條件的常數，「n+1」是腳標）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後，「羅傑斯蒂映射」所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期性與不可預見性之間的關系。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國得克薩斯州的一場龍卷風，這就是天氣的「蝴蝶效應」。
混沌不是偶然的、個別的事件，而是普遍存在於宇宙間各種各樣的宏觀及微觀系統的，萬事萬物，莫不混沌。混沌也不是獨立存在的科學，它與其它各門科學互相促進、互相依靠，由此派生出許多交叉學科，如混沌氣象學、混沌經濟學、混沌數學等。混沌學不僅極具研究價值，而且有現實應用價值，能直接或間接創造財富。
混沌（Chaos）也作混沌，指確定性系統產生的一種對初始條件具有敏感依賴性的回復性非周期運動。渾沌與分形(fractal)和孤子(soliton)是非線性科學中最重要的三個概念。渾沌理論隸屬於非線性科學，只有非線性系統才能產生渾沌運動。據1991年出版的《渾沌文獻總目》統計，已收集到與渾沌研究有直接關系的書269部、論文7157篇。到1996年底，還不斷有新的渾沌研究成果發表。科學史上只有量子力學的攻堅熱情可與之媲美。
現代科學所講的混沌，其基本含義可以概括為：聚散有法，周行而不殆，回復而不閉。意思是說混沌軌道的運動完全受規律支配，但相空間中軌道運動不會中止，在有限空間中永遠運動著，不相交也不閉合。渾沌運動表觀上是無序的，產生了類隨機性，也稱內在隨機性。渾沌模型一定程度上更新了傳統科學中的周期模型，用渾沌的觀點去看原來被視為周期運動的對象，往往有新的理解。80年代中期開始渾沌理論已被用於社會問題研究，如經濟學、社會學和哲學研究。
大自然並不缺少混沌，現代科學重新發現了混沌。以渾沌理論為標志的非線性科學強調自然的自組織機制，強調看待事物的整體性原則，與古代哲人所說的「前現在渾沌」有千絲萬縷的聯系，因而常常被後現代主義者看好。
探求渾沌的科學定義，追索渾沌古義，被認為是渾沌語義學、非線性科學史、後現代主義科學觀研究等必須認真對待的一門學問。
古人面對浩渺陌生的宇宙萬物與今人面對錯綜復雜的宏觀現象，情景大概是一樣的。在古代，為捕捉外部世界，幾乎所有民族都構造了自己的渾沌自然哲學；今天，為理解宏觀復雜性，世界各國的科學家並肩奮戰，創立了具有革命性的渾沌新科學。這門新科學展示了一幅恢弘的科學世界圖景，也暗示了一種新的自然哲學。
從更大的范圍看，渾沌研究只是復雜性科學中的一支，新的自然哲學必然建立在整個復雜性科學的基礎之上。現在就匆忙從整體上進行全面的概括，為時尚早。
[編輯本段]非線性科學中的混沌
在非線性科學中，「混沌」這個詞的含義和本意相似但又不完全一致，非線性科學中的混沌現象指的是一種確定的但不可預測的運動狀態。它的外在表現和純粹的隨機運動很相似，即都不可預測。但和隨機運動不同的是，混沌運動在動力學上是確定的，它的不可預測性是來源於運動的不穩定性。或者說混沌系統對無限小的初值變動和微繞也具於敏感性，無論多小的擾動在長時間以後，也會使系統徹底偏離原來的演化方向。混沌現象是自然界中的普遍現象，天氣變化就是一個典型的混沌運動。混沌現象的一個著名表述就是蝴蝶效應：南美洲一隻蝴蝶扇一扇翅膀，就會在佛羅里達引起一場颶風。
混沌系統具有三個關鍵要素：一是對初始條件的敏感依賴性；二是臨界水平，這里是非線性事件的發生點；三是分形維，它表明有序和無序的統一。混沌系統經常是自反饋系統，出來的東西會回去經過變換再出來，循環往復，沒完沒了，任何初始值的微小差別都會按指數放大，因此導致系統內在地不可長期預測。
混沌確定系統是龐加萊在研究三體問題時第一次發現的。
Ⅳ 混沌在物理中的概念是什麼
混沌現象:
是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動,一個確定性理論描述的系統,其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測,這就是混沌現象.進一步研究表明,混沌是非線性動力系統的固有特性,是非線性系統普遍存在的現象.牛頓確定性理論能夠充分處理的多為線性系統,而線性系統大多是由非線性系統簡化來的.因此,在現實生活和實際工程技術問題中,混沌是無處不在的.
「 混沌」是近代非常引人注目的熱點研究,它掀起了繼相對論和量子力學以來基礎科學的第三次革命.科學中的混沌概念不同於古典哲學和日常語言中的理解,簡單地說,混沌是一種確定系統中出現的無規則的運動.混沌理論所研究的是非線性動力學混沌,目的是要揭示貌似隨機的現象背後可能隱藏的簡單規律,以求發現一大類復雜問題普遍遵循的共同規律.
新概念物理上也有說明,是微小改變引起巨大反差的現象.
Ⅳ 有沒有混沌學的專業
目前國內外還都沒有混沌學這個專業。
混沌學（英文：Chaos）在科學上，如果一個系統的演變過程對初態非常敏感，人們就稱它為混沌系統。研究混沌運動的一門新學科，叫作混沌學。混沌學發現，出現混沌運動這種奇特現象，是由系統內部的非線性因素引起的。
1972年12月29日，美國麻省理工學院教授、混沌學開創人之一E.N.洛倫茲在美國科學發展學會第139次會議上發表了題為《蝴蝶效應》的論文，提出一個貌似荒謬的論斷：在巴西一隻蝴蝶翅膀的拍打能在美國得克薩斯州產生一個龍卷風，並由此提出了天氣的不可准確預報性。時至今日，這一論斷仍為人津津樂道，更重要的是，它激發了人們對混沌學的濃厚興趣。今天，伴隨計算機等技術的飛速進步，混沌學已發展成為一門影響深遠、發展迅速的前沿科學。
一般地，如果一個接近實際而沒有內在隨機性的模型仍然具有貌似隨機的行為，就可以稱這個真實物理系統是混沌的。一個隨時間確定性變化或具有微弱隨機性的變化系統，稱為動力系統，它的狀態可由一個或幾個變數數值確定。而一些動力系統中，兩個幾乎完全一致的狀態經過充分長時間後會變得毫無一致，恰如從長序列中隨機選取的兩個狀態那樣，這種系統被稱為敏感地依賴於初始條件。而對初始條件的敏感的依賴性也可作為一個混沌的定義。
與我們通常研究的線性科學不同，混沌學研究的是一種非線性科學，而非線性科學研究似乎總是把人們對「 正常」事物「正常」現象的認識轉向對「反常」事物「反常」現象的探索。例如，孤波不是周期性振盪的規則傳播；「多媒體」技術對信息貯存、壓縮、傳播、轉換和控制過程中遇到大量的「非常規」現象產生所採用的「非常規」的新方法；混沌打破了確定性方程由初始條件嚴格確定系統未來運動的「常規」，出現所謂各種「奇異吸引子」現象等。
混沌來自於非線性動力系統，而動力系統又描述的是任意隨時間發展變化的過程，並且這樣的系統產生於生活的各個方面。舉個例子，生態學家對某物種的長期性態感興趣，給定一些觀察到的或實驗得到的變數（如捕食者個數、氣候的惡劣性、食物的可獲性等等），建立數學模型來描述群體的增減。如果用 Pn表示n代後該物種極限數目的百分比，則著名的「羅傑斯蒂映射」：Pn+1=kP(1-Pn)(k是依賴於生態條件的常數）可以用於在給定Po，k條件下，預報群體數的長期性態。如果將常數k處理成可變的參數k，則當k值增大到一定值後， 「羅傑斯蒂映射」所構成的動力系統就進入混沌狀態。最常見的氣象模型是巨型動力系統的一個例子：溫度、氣壓、風向、速度以及降雨量都是這個系統中隨時間變化的變數。洛倫茲（E.N.Lorenz）教授於1963年《大氣科學》雜志上發表了「決定性的非周期流」一文，闡述了在氣候不能精確重演與長期天氣預報者無能為力之間必然存在著一種聯系，這就是非周期性與不可預見性之間的關系。洛倫茲在計算機上用他所建立的微分方程模擬氣候變化的時候，偶然發現輸入的初始條件的極細微的差別，可以引起模擬結果的巨大變化。洛倫茲打了個比喻，即我們在文首提到的關於在南半球巴西某地一隻蝴蝶的翅膀的偶然扇動所引起的微小氣流，幾星期後可能變成席捲北半球美國德克薩斯州的一場龍卷風，這就是天氣的 「蝴蝶效應」。
混沌學的另一個重要特點是，他致力於研究定型的變化，而非日常我們做熟悉的定量。這是由它的成立的目的——解決復雜的，多因素替換成為引起變化的主導因素的系統而決定的。它的基本觀點是積累效應和度，即事物總處在平衡狀態下的觀點。它是與哲學一樣，適用面最廣的科學。
Ⅵ 什麼是混沌現象哈
混沌一般與第一代神中的某個神相對應，也有的與第二、第三代神中的某個神對應。前者的混沌是「原始混沌」；後者的混沌是「日常混沌」和「終極混沌」。在古代，較突出的是前者；在近、現代，特別是近現代科學中，較突出的是後者。熱力學講到了終極混沌；非線性動力學講到了日常混沌。
混沌：古人想像中天地未開辟以前宇宙模糊一團的狀態。道教稱為「元氣狀態」《淮南子
Ⅶ 混沌的單一與級混沌，，
混沌數學啊？
混沌是決定論系統所表現的隨機行為的總稱。它的根源在於非線性的相互作用。 所謂"決定論系統"是指描述該系統的數學模型是不包含任何隨機因素的完全確定的方程。 混沌的數學定義有很多種。例如，正的"拓撲熵"定義拓撲混沌；有限長的"轉動區間"定義轉動混沌等等。這些定義都有嚴格的數學理論和實際的計算方法。不過，要把某個數學模型或實驗現象明白無誤地納入某種混沌定義並不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定義。
義
要弄明白不可預言性如何可以與確定論相調和，可以來看看一個比整個宇宙次要得多的系統——水龍頭滴下的水滴。這是一 個確定性系統，原則上流入水龍頭中的水的流量是平穩、均勻的， 水流出時發生的情況完全由流體運動定律規定。但一個簡單而有效的實驗證明，這一顯然確定性的系統可以產生不可預言的行為。 這使我們產生某種數學的「橫向思維」，它向我們解釋了為什麼此種怪事是可能的。
假如你很小心地打開水龍頭，等上幾秒鍾，待流速穩定下來， 通常會產生一系列規則的水滴，這些水滴以規則的節律、相同的時 間間隔落下。很難找到比這更可預言的東西了。但假如你緩緩打 開水龍頭，使水流量增大，並調節水龍頭，使一連串水滴以很不規則的方式滴落，這種滴落方式似乎是隨機的。只要做幾次實驗就會 成功。實驗時均勻地轉動水龍頭，別把龍頭開大到讓水成了不間斷 的水流，你需要的是中速滴流。如果你調節得合適，就可以在好多分鍾內聽不出任何明顯的模式出現。
1978年，加利福尼亞大學聖克魯斯分校的一群年青的研究生組成了一個研究動力學系統的小組。他們開始考慮水滴系統的時 候，就認識到它並不像表現出來的那樣毫無規則。他們用話筒記錄 水滴的聲音，分析每一滴水與下一滴水之間的間隔序列。他們所發 現的是短期的可預言性。要是我告訴你3個相繼水滴的滴落時刻， 你會預言下一滴水何時落下。例如，假如水滴之間最近3個間隔是 0.63秒、1.17秒和0.44秒，則你可以肯定下一滴水將在0.82秒 後落下(這些數只是為了便於說明問題)。事實上，如果你精確地知 道頭3滴水的滴落時刻，你就可以預言系統的全部未來。
那麼，拉普拉斯為什麼錯了? 問題在於，我們永遠不能精確地測量系統的初始狀態。我們在任何物理系統中所作出的最精確的 測量，對大約10位或12位小數來說是正確的。但拉普拉斯的陳述 只有在我們使測量達到無限精度(即無限多位小數，當然那是辦不到的)時才正確。在拉普拉斯時代，人們就已知道這一測量誤差問 題，但一般認為，只要作出初始測量， 比如小數點後10位，所有相 繼的預言也將精確到小數點後10位。誤差既不消失，也不放大。 不幸的是，誤差確實放大，這使我們不能把一系列短期預言串 在一起，得到一個長期有效的預言。例如，假設我知道精確到小數 點後10位的頭3滴水的滴落時刻，那麼我可以精確到小數點後9 位預言下一滴的滴落時刻，再下一滴精確到8位，以此類推。誤差在每一步將近放大10倍，於是我對進一步的小數位喪失信心。所 以，向未來走10步，我對下一滴水的滴落時刻就一無所知了。(精確的位數可能不同：它可能使每6滴水失去1位小數的精度，但只 要取60滴，同樣的問題又會出現。)
這種誤差放大是使拉普拉斯完全確定論破滅的邏輯缺陷。要完善整個測量根本做不到。假如我們能測量滴落時刻到小數點後 100位，我們的預言到將來100滴(或用較為樂觀的估計，600滴) 時將失敗。這種現象叫「對初始條件的敏感性」，或更非正式地叫 「蝴蝶效應」(當東京的一隻蝴蝶振翅時，可能導致一個月後佛羅里 達的一場颶風)。它與行為的高度不規則性密切相關。任何真正規 則的東西，據定義都是完全可預言的。但對初始條件的敏感性卻使 行為不可預言—從而不規則。因此，呈現對初始條件敏感性的系統被稱為混沌系統。混沌行為滿足確定性的定律，但它又如此不規 則，以至在未受過訓練的眼睛看來顯得雜亂無章。混沌不僅僅是復 雜的、無模式的行為，它要微妙得多。混沌是貌似復雜的、貌似無模 式的行為，它實際上具有簡單的、確定性的解釋。
混沌的發現是由許多人(多得在此無法一一列舉)作出的。它的出現，是由3個相互獨立的進展匯合而成的。第一個是科學注重 點的變化，從簡單模式(如重復的循環)趨向更復雜的模式。第二個 是計算機，它使得我們能夠容易和迅速地找到動力學方程的近似 解。第三個是關於動力學的數學新觀點— 幾何觀點而非數值觀 點。第一個進展提供了動力，第二個進展提供了技術，第三個進展 則提供了認識。
動力學的幾何化發端於大約100年前。法國數學家昂利·龐 加萊(Henri Poincare)是一個獨立獨行的人(如果有的話)，但他非 常傑出，以致他的許多觀點幾乎一夜之間就成了正統的觀點，當時 他發明了相空間概念，這是一個虛構的數學空間，表示給定動力學 系統所有可能的運動。為了舉一個非力學的例子，讓我們來考慮獵 食生態系統的群體動力學。此系統中捕食者是豬，被捕食者是塊菌 (一種味道奇特、辛辣的真菌)。我們關注的變數是兩個群體的規模 ——豬的數目和塊菌的數目(兩者都相對於某個參考值，如100 萬)。這一選擇實際上使得兩個變數連續，即取帶小數位的實數值， 而不取整數值。例如，假如豬的參考數目是100萬，則17439頭豬 相當於值0.017439。現在，塊菌的自然增長依賴於有多少塊菌以及 豬吃塊菌的速率：豬的增長依賴於豬的頭數以及豬吃的塊菌數目。 於是每個變數的變化率都依賴於這兩個變數，我們可把注意力轉 向群體動力學的微分方程組。我不把方程列出來，因為在這里關鍵 不是方程，而是你用方程干什麼。
這些方程原則上確定任何初始群體值將如何隨時間而變化。 例如，假使我們從17439頭豬和788444株塊菌開始，則你對豬變 量引入初始值0.017439，對塊菌變數引入初始值0.788444，方程 會含蓄地告訴你這些數將如何變化。困難的是使這種含蓄變得清 晰：求解方程。但在什麼意義上求解方程呢? 經典數學家的自然反 應是尋找一個公式，這個公式精確地告訴我們豬頭數和塊菌株數 在任何時刻將是多少。不幸的是，此種「顯式解」太罕見，幾乎不值 得費力去尋找它們，除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一 個辦法是在計算機上求近似解，但那隻能告訴我們這些特定韌始 值將發生什麼變化，以及我們最想知道的許多不同的初始值將發 生什麼變化。
龐加萊的思想是畫一幅圖，這幅圖顯示所有初始值所發生的 情況。系統的狀態--在某一時刻兩個群體的規模——可以表示 成平面上的點，用坐標的方法即可表示。例如，我們可能用橫坐標 代表豬頭數，用縱坐標代表塊菌株數。上述初始狀態對應於橫坐標 是0.017439、縱坐標是0.788444的點。現在讓時間流逝。坐標按 照微分方程表達的規則從一個時刻變到下一個時刻，於是對應點 運動。依動點劃出一條曲線；那條曲線是整個系統未來狀態的直觀表述。事實上，通過觀察這條曲線，不用搞清楚坐標的實際數值，你 就可以「看出」重要的動力學特徵。
例如，如果這曲線閉合成環，則兩個群體遵從周期性循環，不 斷重復同樣一些值就像跑道上的賽車每一圈都經過同一個旁 觀者那樣。假如曲線趨近某個特定點並停在那，則群體穩定到一個定態，它們在此都不發生變化——就像耗盡了燃料的賽車。由於幸 運的巧合，循環和定態具有重要的生態意義—特別是，它們給群 體規模設置了上限和下限。所以肉眼最易看出的這些特徵確實是 實際事物的特徵。並且，許多不相關的細節可以被忽略——例如， 不必描述其精確形狀，我們就可以看出存在一種閉合環(它代表兩 個群體循環的合成「波形」)。
假如我們試一試一對不同的初始值，那將會發生什麼情況? 我 們得到第二條曲線。每一對初始值定義一條新曲線。通過畫出一 整族的此種曲線，我們可以抓住所有初始值之下系統所有可能的 行為。這族曲線類似於圍繞平面盤旋的一種虛擬數學流體的流線。 我們稱此平面為系統的相空間，那族盤旋曲線是系統的相圖。取代 具有各種初始條件的以符號為基礎的微分方程概念，我們有了流經豬塊菌空間的點的直觀幾何圖像。這僅在其許多點是潛在點而非實際點而有別於普通平面：它們的坐標對應於在適當初始條件 下可能出現，但在特定情況下可能不會出現的豬頭數和塊菌株數。 所以，除了從符號到幾何的心理轉移，還存在從實際向潛在的哲理 性的轉移。
對於任何動力學系統，都可以設想同一種類型的幾何圖像。有 相空間，其坐標是所有變數的值；有相圖，即一族表示從所有可能 的初始條件出發的所有可能行為的盤旋曲線，這些曲線為微分方 程所刻劃。這一思想是一大進展，因為我們無需關心微分方程解的 精確數值，而可以把注意力集中於相圖的寬廣范圍，使人發揮其最 大優勢(即驚人的圖像處理能力)。作為把全部潛在行為編織起來 的一種方式(自然界從中選擇實際觀察到的行為)的相空間圖，在 科學中已被廣為應用。
龐加萊這一大創新所帶來的結果，是動力學可藉助被稱為吸引子(attractor)的幾何形狀來加以直觀化。假如你使一動力學系 統從某個初始點出發，觀察它長期運作的情況，你往往會發現，它 最終圍繞相空間中某個明確的形狀游盪。例如，曲線可以向一個閉 合環旋進，然後繞環永遠兜圈子。而且，初始條件的不同選擇會導 致相同的終末形狀。倘若如此，那形狀就叫做吸引子。系統長期的 動力學特性受其吸引子支配，吸引子的形狀決定產生何種類型的 動力學特性。
例如，趨向於定態的系統，它具有的吸引子是一個點。趨向於周期性地重復同樣行為的系統，它具有的吸引子是一個閉環。也就 是說，閉環吸引子相當於振盪器。請回憶一下第五章有關振動的小提琴弦的描述：小提琴弦經歷一系列最終使它回歸到出發點的運 動，並將一遍又一遍重復那個系列。我的意思不是小提琴弦以物理 環運動，但我對它的描述是隱喻意義上的閉環：運動經過相空間的 動態地形而環游。
混沌有其自身頗為古怪的幾何學意義，它與被稱為奇異吸引子的離奇分形形狀相聯系。蝴蝶效應表明，奇異吸引子上的詳細運 動不可預先確定，但這並末改變它是吸引子這個事實。設想一下如果把一個古球拋進波 洶涌的大海，無論你從空中向下丟球，還是從水下讓球向上浮，球都會向海面運動。一旦到了海面之後，它 就在起伏的波浪中經歷一個很復雜的運動路徑，但不管這路徑多麼復雜，球仍然留在海面上或至少很接近海面。在這一圖景里，海 面是吸引子。因此，盡管有混沌，不論出發點可能是什麼，系統最終 將很接近它的吸引子。
混沌作為一種數學現象已得到充分證實，但在現實世界裡我 們如何檢測它呢? 我們必須完成一些實驗，但這存在一個問題。實 驗在科學中的傳統作用是檢驗理論預言，但要是蝴蝶效應在起作用—正像它對任何混沌系統所做的那樣——我們怎麼能期望去 檢驗一個預言? 莫非混沌天生不可檢驗，從而是不科學的? 回答是，「不」! 因為「預言」這個詞有兩個含義。一是指「預卜未來」。當混沌出現時，蝴蝶效應阻礙預卜未來。但另一個含義是 「預先描述實驗結果將是什麼」。讓我們來考慮一下如果擲100次 硬幣的例子。為了預言— 在算命先生的意義上預卜— 會發生 什麼情況，你必須預先列出每一次拋擲的結果。但你可以作出科學 的預言，如「大約一半硬幣將正面朝上」，而不必具體地預卜未來 ——甚至預言時，這系統仍然是隨機的。沒有人會因為統計學處理 不可預言的事件而認為它不科學，因此亦座以同樣態度來對待混沌。 你可以作出各種各樣的關於混沌系統的預言。事實上，你可以 作出充足的預言把確定性混沌與真正的隨機性區分開。你能常常 預言的一件事是吸引子的形狀，它不受蝴蝶效應的影響。蝴蝶效應所做的一切，是使系統遵從同一吸引子上的不同軌線。總之，吸引子的一般形狀往往可從實驗觀測中得到。
混沌的發現揭示了我們對規律與由此產生的行為之間——即原因與結果之間——關系的一個基本性的錯誤認識。我們過去認 為，確定性的原因必定產生規則的結果，但現在我們知道了，它們可以產生易被誤解為隨機性的極不規則的結果。我們過去認為，簡單的原因必定產生簡單的結果(這意味著復雜的結果必然有復雜 的原因)，但現在我們知道了，簡單的原因可以產生復雜的結果。我 們認識到，知道這些規律不等於能夠預言未來的行為。
原因和結果之間的這種脫節是怎麼出現的? 為什麼相同的一 些規律有時候產生明顯的模式，有時候卻產生混油? 答案可以在家 家戶戶的廚房裡，就在打蛋器那樣簡單的機械裝置中找到。兩條打 蛋臂的運動簡單又可預言：每條打蛋臂都平穩地旋轉。然而，裝置 里的糖和蛋白的運動則復雜得多。糖和蛋白在打蛋臂的作用下得 到混合，那正是打蛋器要達到的目的，但那兩條旋轉的打蛋臂並未 絞在一起。當你打完蛋後，不必把打蛋臂解開。為什麼調合蛋白的 運動如此不同於打蛋臂的運動? 混合是一個遠比我們想像的復雜 得多的動態過程。設想一下，試圖預言一顆特定的糖粒最終將在何 處是何等艱難! 當混合物在那對打蛋臂之間通過時，它被向左右兩 邊扯開。兩顆起初緊靠在一起的糖粒不久分得很開，各走各的道。 事實上，這正是蝴蝶效應在起作用。初始條件中的微小變化有 著巨大的影響。因此，混合是一個混沌過程。
反之，每一個混沌過程都包含一種在龐加萊虛擬相空間中的數學混合。這就是潮汐可預言、而天氣不可預言的原因。兩者包含 同一種類型的數學，但潮汐的動力學不在相空間混合，而天氣的動 力學則在相空間混合。
科學在傳統上看重秩序，但我們正開始認識到混沌能給科學 帶來獨特的好處。混沌更容易對外部刺激作出快速反應。設想一下等待接發球的網球運動員。他們站著不動嗎? 他們有規則地從一邊移向另一邊嗎? 當然不。他們雙腳零亂地蹦跳。部分原因在 於擾亂其對手；但同時也准備對任何發過來的球作出反應。為了能 夠向任何特定方向快速運動，他們在許多不同方向上作出快速運動。混沌系統與非混沌系統相比較，前者輕而易舉地就能非常快地 對外部事件作出反應。這對工程式控制制問題來說很重要。例如，我們 現在知道某類湍流由混沌造成— 混沌正是使湍流混亂不堪的元 凶。我們也許可以證明，通過建立對破壞任何小區域的原發湍流作 出極快反應的控制機制，使擦過飛機表面的氣流不致太湍亂，從而減小運動阻力，這種情況是可能的。活的生物為了對變化的環境作 出快速反應，也必須呈現混沌行為。
這一思想已被一群數學家和物理學家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾倫·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·約克 (Jim Yorke)，變成了一項非常有用的實用技術，他們稱之為混沌 控制。實質上，這一思想就是使蝴蝶效應為你所用。初始條件的小 變化產生隨後行為的大變化，這可以是一個優點；你必須做的一 切，是確保得到你想要的大變化。對混沌動力學如何運作的認識， 使我們有可能設計出能完全實現這一要求的控制方案。這個方法 已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是僅用衛星上遺留的極少量肼使一顆「死」衛星改變軌道，而與一顆小行星相碰撞。美國 國家航空與航天管理局操縱這顆衛星圍繞月球旋轉5圈，每一圈 用射出的少許肼將衛星輕推一下，最後實現碰撞。
這一數學思想已被用來控制湍亂流體中的一條磁性條帶—— 控制流經潛水艇或飛機的湍流的一個原型；控制使胡亂跳動的心 臟恢復有規則的節律，這預示著智能起搏器的發明；用來建立和防 止腦組織中電活動的節律波，這又開辟了預防癲癇發作的新途徑。 混沌已是一個迅速發展的行業。每一個星期都有有關混沌的 數學基礎的新發現、混沌對我們認識自然界的新應用，或有關應用 混噸產生的新技術的報導，包括混沌洗碟機(日本人發明用兩條混沌 旋轉的轉臂使碟子潔凈的節能機器)和英國人發明的用混沌理 論進行數據分析從而改進礦泉水生產中的質量管理的機器。 然而，還有更多的東西有待研究。或許混沌最終懸而末決的問 題是奇異的量子世界，幸運女神主宰那裡的一切。放射性原子「隨 機地」衰變，它們唯一的規律是統計規律。大量放射性原子雖有明 確的「半衰期」 一段半數原子將衰變的時間，但我們不能預言 哪一半原子即將衰變。前面提到的愛因斯坦的斷言，就是針對這一 問題的。在將不衰變的放射性原子與將要衰變的放射性原子之間， 確實根本不存在任何差別嗎? 原子怎麼知道該干什麼? 量子力學的表觀隨機性可能騙人嗎? 它確實是確定性混沌嗎?
設想原於是宇宙流體的某種振動液滴。放射性原子很有力地振動， 並且較小的液滴時常會分裂——衰變。這振動快得我們無法對它 們進行細致測量，我們只能測量平均量(如能級)。現在，經典力學 告訴我們，一滴真實流體會混油地振動。當它振動時，其運動是確定性的，但不可預言。許多振動不約而同「隨意地」分裂微小的液滴。蝴蝶效應使得不可能預言何時液滴將分裂，但這事件具有精確的統計特徵，包括明確的「半衰期」。
放射性原子表觀隨機衰變可能是某種在微觀尺度上的類似 物? 為什麼終歸存在統計規律? 統計規律是內在確定性的外顯，抑 或會來自別的什麼地方? 遺憾的是，尚沒有人使這誘人的思想產生 結果——盡管它在精神上類似於時髦的超弦理論，在超弦理論中， 亞原於粒子是一種人為的振動著的多維環。在這里主要的類似特 征是，振動環與振動液滴都將新的「內部變數」引入其物理學圖景 中，而顯著的區別在於它們處理量子不確定性的方式。超弦理論同 傳統量子力學一樣，把這種不確定性視為真正的隨機。然而，在一 個像液滴這樣的系統里，表觀不確定性實際上是由確定性的(但是 混沌的)原動力所產生。訣竅——如果只有我們知道如何來操作的 話— 也許在於：發明某種維持超弦理論成功特徵的結構，同時造就幾個行為混沌的內部變數。它可能是使上帝的骰子變得確定，並使愛因斯坦在天之靈欣慰的一條動人途徑。
編輯本段
應用
重要的不在於你做什麼，而在於你如何來做。
混沌正在顛覆我們關於世界如何運作的舒適假定。一方面混沌告訴我們，宇宙遠比我們想得要怪異。混沌使許多傳統的科學方 法受到懷疑，僅僅知道自然界的定律不再足夠了。另一方面，混沌還告訴我們，我們過去認為是無規則的某些事物實際上可能是簡 單規律的結果。自然之混噸也受規律約束。過去，科學往往忽視貌 似無規則的事件或現象，理由是，既然它們根本沒有任何明顯的模 式，所以不受簡單規律的支配。事實並非如此。恰好在我們鼻子底 下就有簡單規律——支配疾病流行、心臟病發作或蝗災的規律。如 果我們認識了這些規律，我們就有可能制止隨之而來的災難。 混沌已經向我們顯示了新的規律，甚至是新型的規律。混沌自 有一類新的普適模式。最初被發現的模式之一存在於滴水水龍頭 里。可能我們還記得水龍頭可以有節律地或雜亂地滴水，這取決於 水流的速度。實際上，有規則滴水的水龍頭與「無規則」滴水的水龍 頭都是同一數學處方的略微不同的變體。但隨著水流經過水龍頭 的速率的增加，動力學特性的類型發生變化。代表動力學特性的相 空間中的吸引子在不斷地變化— 它以一種可預言的、但極復雜的方式在發生變化。
有規則滴水的水龍頭有一個反復滴一滴一滴一滴的節律，每一滴都與前一滴相同。然後略微旋開水龍頭，水滴略快。現在節律變成滴一滴一滴一滴，每2滴就重復一次。不僅水滴的大小(它決 定水滴聽上去有多響)，而且從這一滴到下一滴的滴落時刻，都略 有變化。
假如你讓水流得再快一些，得到4滴節律，水滴再快一點，產生8滴節律。水滴重復序列的長度不斷加倍。在數學模型里，這一過程無限繼續下去，具有16，32，64等水滴的節律群。但產生每次相繼周期倍化的流速變得愈來愈細微；並存在一個節律群大小在 此無限頻繁加倍的流速。此時此刻，沒有任何水滴序列完全重復同 一模式。這就是混沌。
我們可以用龐加萊的幾何語言來表達所發生的情形。對於水龍頭，吸引子起初是閉環，表示周期循環。設想這環是圍繞你手指 的一根橡皮筋。當流速增大時，這環分裂成2個相鄰的環，就像橡 皮筋在手指上繞了2圈。於是橡皮筋2倍於原長度，所以周期加 倍。然後這已經加倍的環又沿其長度完全以同樣方式加倍，產生周 期4循環，以此類推。在無窮多次加倍之後，你的手指被細面條似 的橡皮筋纏繞，即混沌吸引子。
這種混沌創生方案叫周期倍化級聯。1975年，物理學家米切爾·費根鮑姆(Mitchell Feigenbaum)發現，一個可用實驗加以測 量的特殊數與每個周期倍化級聯相聯系。這個數大約是4.669，它與π並列成為似乎在數學及其與自然界的關系中都有非同尋常意 義的離奇數之一。費根鮑姆數也有一個符號：希臘字母δ。數π告 訴我們圓周長如何與圓的直徑相關。類似地，費根鮑姆數δ告訴我 們水滴周期如何與水的流速相關。准確地說，你必須通過這個額外 量旋開水龍頭，在每次周期倍化時減小 1/4.669。
π是與圓有關的任何東西的一個定量特徵。同理，費根鮑姆數δ是任何周期倍化級聯的定量特徵，不管級聯是如何產生的或如 何用實驗得出的。這同一個數在關於液氨、水、電路、擺、磁體以及 振動車輪的實驗中都會出現。它是自然界中一個新的普適模式，是 我們僅僅透過混沌之眼就可看到的模式，一個從定性現象產生的 定量模式，一個數。這數確實是自然之數中的一個。費根鮑姆數打開了通往數學新世界的大門，我們才剛剛開始探索這個世界? 費根鮑姆發現的這個精確模式(和諧如此類的其他模式)是一 件傑作。其根本點在於，甚至當自然之定律的結果看上去無模式 時，定律依然存在，模式亦然。混沌不是無規，它是由精確規律產生 的貌似無規的行為。混沌是隱秘形式的秩序。
Ⅷ 簡述混沌現象
混沌現象是指發生在確定性系統中的貌似隨機的不規則運動，一個確定性理論描述的系統，其行為卻表現為不確定性一不可重復、不可預測，這就是混沌現象。進一步研究表明，混沌是非線性動力系統的固有特性，是非線性系統普遍存在的現象。牛頓確定性理論能夠充分處理的多為線性系統，而線性系統大多是由非線性系統簡化來的。因此，在現實生活和實際工程技術問題中，混沌是無處不在的。
「 混沌」是近代非常引人注目的熱點研究，它掀起了繼相對論和量子力學以來基礎科學的第三次革命。科學中的混沌概念不同於古典哲學和日常語言中的理解，簡單地說，混沌是一種確定系統中出現的無規則的運動。混沌理論所研究的是非線性動力學混沌，目的是要揭示貌似隨機的現象背後可能隱藏的簡單規律，以求發現一大類復雜問題普遍遵循的共同規律。 對於什麼是混沌，目前科學上還沒有確切的定義，但隨著研究的深入，混沌的一系列特點和本質的被揭示，對混沌完整的、具有實質性意義的確切定義將會產生。目前人們把混沌看成是一種無周期的有序。它包括如下特徵：
1．混沌具有內在的隨機性
，它雖然貌似雜訊，但不同於雜訊，系統是由完全確定的方程描述的，無需附加任何隨機因數，但系統仍會表現出類似隨機性的行為；
2．混沌具有分形的性質
，前面提到的lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的結構；
3．混沌具有標度不變性
，是一種無周期的有序。在由分岔導致混沌的過程中，還遵從Feigenbaum常數系。
4．混沌現象還具有對初始條件的敏感依賴性
。只要初始條件稍有偏差或微小的擾動，則會使得系統的最終狀態出現巨大的差異。因此混沌系統的長期演化行為是不可預測的。