A. 微分几何在工程领域有什么应用
在统计建模和机器学习中，微分几何都有大量的应用。在这里不得不提一下一个交叉学科 -- Information Geometry，研究的内容主要是manifolds of probability distributions. 推荐两本相关的书 Methods of Information Geometry, Information Geometry and Its Applications | Shun-ichi Amari | Springer.
在机器学习领域，我们总是希望能够学习一个能够用来做预测分类的函数，比如神经网络分类器，svm分类器。为了能够学习并且运用这个函数，我们首先要解决的就是如何表征这个函数。在parametric modeling中，我们经常会对这个函数或者数据进行参数化表征。而在实际的算法中，机器学习算法的performance对于如何参数化表征这个函数或者数据十分敏感，大量的工作都是在研究如何提出更好的representation，从而提高算法的性能。(一个常见的例子就是对数据进行白化.) 但仔细一想，这其实很奇怪，为什么我们对同一个函数用不同的表征就会得到不同的效果呢？
所以，我们希望我们设计的算法能够独立于representation。而微分几何这门学科用一句话概括正是： Differential geometry is all about constructing things which are independent of the representation.
B. 大学本科有哪些专业是需要读数学分析的
专业基础类课程：
解析几何
数学分析I、II、III
高等代数I、II
常微分方程
抽象代数
概率论基础
复变函数
近世代数
专业核心课程：
实变函数
偏微分方程
概率论
拓扑学
泛函分析
微分几何
数理方程
专业选修课：
离散数学（大二上学期）
数值计算与实验（大二下学期）
分析学（1）
代数学（1）
伽罗瓦理论
复分析
代数数论
动力系统引论
基础数论
偏微分方程（续）
一般拓扑学
理论力学
数学建模
微分拓扑
调和分析
常微分方程几何理论
分析专题选讲
组合数学与图论
范畴论
紧黎曼曲面
黎曼几何初步
偏微近代理论
交换代数
代数拓扑
同调代数
流形与几何
小波与调和分析
李群李代数
分析学Ⅱ
代数学Ⅱ
代数K理论
代数几何
多复变基础
泛函分析（续）
导出范畴
C. 微分几何是什么专业的课程
大学数学系专业（数学与应用数学、信息与计算科学etc.）高年级的课程
D. 要学微分几何先要学好什么
我开学也要学,主要是曲线论与曲面论,公式较多,整体微分几何理论性较强,
E. 微分几何主要用于哪些学科
微分几何起源于古典微分几何,就是研究三维欧氏空间中的曲线和曲面的数学分支.这个分支从微积分建立伊始就开始了,高斯把它系统化,并且发现了内蕴几何. 粗略地说,内蕴几何的含义就是不需要借助于三维欧氏空间就可以刻画曲面的性质.这使得曲面可以脱离三维空间而独立存在.黎曼把这个理论发展为黎曼几何,可以研究任意维数的弯曲空间.经过黎曼、Ricci、Levi-Civita 等人的推动,流形、张量、联络、曲率等等概念都建立起来了.这就是微分流形理论的雏形.这时候的微分流形是用局部坐标来刻画的,就如同老师教地理的时候给你一本世界地图册却不拿地球仪来一样,地理老师甚至都不能明确地告诉你,我们生活在一个大致是球面的世界上,地理课就这么开下去了. 广义相对论就是在这么一个背景下建立的.除了广义相对论,分析力学也可以用类似的方式来描述（尽管它产生得更早）.此外,李群理论也在这样一个背景下,用大致相似的方式建立起来了.德国的女数学家 Noether 建立了（拉格朗日系统和哈密顿系统的）守恒律和连续对称性之间的关系,这就是著名的 Noether 定理.这些都促使物理学家关注微分几何理论. 现代微分流形理论的体系主要是在 Weyl、Whitney、Cartan 等人的工作基础上建立的.尽管基本的研究对象和黎曼以来没有太大的变化,但是在概念上都大大地深化和细化了.打个比喻,这就像地理老师搬来了地球仪来上课一样,并进而从地球讲到了整个宇宙,特别是地球在宇宙中的地位,毫无疑问地扩大了学生的视野、深化了学生的认识. 黎曼几何只是微分流形理论中的一个分支而已.当然也是最基本的一个分支.和 Lagrange 力学相关的几何与切丛密切相关,和 Hamilton 力学相关的几何则是辛几何这个分支.Lie 群理论也是一个相当重要和基本的分支.可以说,这些分支都是物理学的各种基本理论的基础. 纤维丛理论也是微分流形理论的一个分支.它不仅在数学中重要,对于现代物理学中的量子力学、经典和量子场论、粒子物理学等等,都起着基础的支撑作用.
F. 学习微分几何要什么数学基础我是物理专业的
学物理看微分几何。。。打引力论主义了？微积分必须的。而且超级抽象。学物理的可以先去借些张量分析的书看看，那是最基础的了，看不懂就放弃吧。
G. 学复变函数,微分方程，微分几何，需要有哪些基础,需要先学那些课程
先学好高等数学，再学复变函数，泛函分析。。。
在下面自己好好看看：
数学分支一览
基础数学
数论 代数学 几何学 拓扑学
函数论 泛函分析 常微分方程 偏微分方程
数学物理 概率论 组合数学 数理逻辑与数学基础
应用数学
数理统计 运筹学 控制论 若干交叉学科 计算机的数学基础
计算数学与科学工程计算
偏微分方程数值计算 初边值问题数值解法及应用
非线性微分方程及其数值解法 边值问题数值解法及其应用
有限元、边界元数值方法 变分不等式的数值方法
辛几何差分方法 数理方程反问题的数值解法
常微分方程数值解法及其应用 数值代数
函数逼近 计算几何
新型算法
H. 自学微分几何需要哪些基础
还要空间解析几何、向量代数。
I. 非数学专业自学微分几何，需要事先看哪些书
只要高中的数学会了微分几何都是可以自学的。微分几何基本与高中差不多。只是更详细而已