Ⅰ 什么是混沌力学
1、混沌动力学是复杂性科学的一个重要分支，理解混沌动力学首先是理解混沌显现。
2、混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动。一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性、不可重复、不可预测，这就是混沌现象。
混沌是非线性系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象，牛顿确定性理论能够处理的多为线性系统，而线性系统大都由非线性系统简化而来。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
3、混沌运动的动力学特性已经被证明在描述和量化大量的复杂现象中非常有用，其中包括电子电路的动力学特性。但是，由于混沌系统所固有的系统输出对状态初值的敏感性以及混沌系统和混沌现象的复杂性和奇异性，使得混沌控制理论的研究更具有挑战性，也使得这一领域的研究和发展成为当代非线性科学的研究热点。
Ⅱ 什么是混沌混沌现象又指的是什么
读音：hùn dùn
混沌一般与第一代神中的某个神相对应，也有的与第二、第三代神中的某个神对应。前者的混沌是“原始混沌”；后者的混沌是“日常混沌”和“终极混沌”。在古代，较突出的是前者；在近、现代，特别是近现代科学中，较突出的是后者。热力学讲到了终极混沌；非线性动力学讲到了日常混沌。
[编辑本段]释义
混沌：古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。道教称为“元气状态”《淮南子•诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡•谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清。
《现代汉语词典》里的解释：
1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。
2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌的用法。
[编辑本段]混沌在中国文化中的意义
混沌一词在中国文化中的用法并不像在其他民族文化中那样常常只有贬义。相反，中国人常把混沌作褒义词使用，用以表达某种令人神往的美学境界或体道致知的精神状态。这与历史上的中国神话、中国哲学有很大关系，最终与中国人独特的思维方式有很大的关系。《辞源》收有“混沌”、“混芒”、“浑沌”、“浑沦”、“浑敦”等条。
混沌在汉语中有多种变音，如昆仑、馄饨、糊涂、囫囵、温敦、混蛋、葫芦等。在考察混沌意义问题时不能只从字面上看在哪以及怎样用混沌的，还要联系与它同义或近义的词汇。不过，也没必要囊括一切。
1.神话中的混沌
《山海经》中较早记述了混沌神话，特别值得认真分析。《山海经》第二卷《西山经》云：“又西三百五十里曰天山，多金玉，有青雄黄，英水出焉，而西南流注于汤谷。有神鸟，其状如黄囊，赤如丹火，六足四翼，浑敦无面目，是识歌舞，实惟帝江也。”浑敦即混沌，混沌的形象为识歌舞的神鸟。有的本子为“有神焉”，繁体的“鸟”与“焉”写法相近，传抄中可能有差错，但都讲得通。显然，这里“浑敦”指太阳。那么浑沌怎么又与帝江联系在一起呢?帝江即帝鸿，古音“江”与“鸿”通。而帝鸿即黄帝——传说中中华民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不语•蛇王》中也说：“楚地有蛇王者，状类帝江，无耳目爪鼻，但有口。其形方如肉柜，浑浑而行，所过处草木尽枯。”这段文字把帝江、蛇(龙)、《庄子•应帝王》中的浑沌联系在一起，决非偶然。
另外，把太阳神奉为中华民族的始祖，是较合理的。在人类最初的悟性中还有什么能比白天与黑夜、光明与与黑暗、太阳与太阴的对比更明显呢?古人把太阳神称做混沌，就其初义来说，因为只有太阳具有那包纳一切、吞吐一切、涵盖一切的大光芒。敦与浑连用还见于老子《道德经》：“敦兮，其若朴；……混(浑)兮，其若浊。”黄帝与浑沌相联系还有其它许多证据。
2.《庄子》中的混沌
《庄子•应帝王》中的“混沌”影响很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉页上引过一句；《湍鉴》(TurbulentMirror)一书在前言中整段引过(用的是华生(Burton Watson)的英译文)。这段文字是：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地，浑沌待之甚善，倏与忽谋报浑沌之德。曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窍，七日而浑沌死。”
对这里的“混沌”大致有三类解释：1)以自然之现象解，如李颐、梁简文帝、成玄英和陆长庚；2)以人之现象解，如林希逸和胡文英；3)以历史之现象解，如宣颖。根据《庄子集解》：“南海是显明之方，故以倏为有；北海是幽暗之域，故以忽为无，中央既非北非南，故以浑沌为非无非有者也。倏：喻有象也；忽：喻无形也；浑沌：无孔窍也，比喻自然。倏、忽取神速为名，浑沌以合和为貌。有无二心，会于非无非有之境，和二偏之心执为一中志，故云待之甚善也。倏、忽二帝，犹怀偏滞，未能和会，尚起学心，妄嫌浑沌之无心，而谓穿凿之有益也。不顺自然，强开耳目，乖浑沌之至淳，顺有无之取舍，是以不终天年，中途夭折，应了老话：为者败之。”
道家思想明显有怀念上古社会的倾向，觉得今不如昔，一代不如一代.。这不一定是中国文化独具的性质，奥维德也鼓吹过上古“黄金时代”。不过，中国文化的“恋古情结”实在太严重。儒家上溯到等级森严的西周封建制就满足了，程度不及道家，道家却要回溯到平等的、无知无识的原始集产社会——混沌社会。
3.盘古与混沌
关于盘古和混沌的关系，这方面观点林立，众说纷纭。在民间，开天辟地之说，妇孺皆知，常与“盘古”相联系。《子不语》中将混沌、开辟、盘古联系在一起，并出现多处。
如1)《天壳》：“浑天之说：天地如鸡卵，卵中之黄白未分，是混沌也。卵中之黄白既分，是开辟也。”
2)《奉行初次盘古成案》：“文木知王神灵，跪拜求归。王顾谓侍臣曰：‘取第一次盘古皇帝成案，替他一查。’文木大骇，叩头曰：‘盘古皇帝有几个乎?'王曰：‘天地无始无终，有十二万年，便有一盘古。今来朝天者，已有盘古万万余人，我安能记明数目?但元会运世之说，已被宋朝人邵尧夫说破，可惜历来开辟，总奉行第一次开辟之成案，尚无人说破。故风吹汝来，亦要说破此故，以晓世人耳。’文木不解所谓。”
3)《盘古以前天》：“予疑此人是前古天地将混沌时人也。”
4)《贾士芳》：“或云贾所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。尝烹茶招贾观之，指曰：‘初烹时，茶叶乱浮，清浊不分，此混沌象也。少顷，水在上，叶在下，便是开辟象矣。十二万年，不过如此一霎耳。’”
虽然如此，但“盘古”字样，却不见于先秦典籍。在一些学者看来，“盘古”的发音，似乎有些特别，中国有无系统的创世神话，也值得怀疑。鲁迅认为，中国的天地开辟之说，已设想较高，而初民之本色不可见。也有的学者说得比较肯定，谭达先认为可以肯定中国汉代以前一定创作流传过优美的天地开辟神话。许多专家共同注意到的一个情况是，盘古可能与“烛龙”有关，烛龙的形象也类似“浑敦”和“黄帝”。
4.上古四大恶兽“混沌”
汉•东方朔《神异经•西芜经》：“昆仑西有兽焉，其状如犬，长毛，四足，似罴（音皮）而无爪，有目而不见，行不开，有两耳而不闻，有人知性，有腹无五藏，有肠直而不旋，食径过。人有德行而往抵触之，有凶德则往依凭之。名浑沌。”
也作“混沌”，一种说法称浑沌是象狗或熊一样的动物，人类无法看见它、也无法听见它，它经常咬自己的尾巴并且傻笑；如果遇到高尚的人，浑沌便会大肆施暴；如果遇到恶人，浑沌便会听从他的指挥。
[编辑本段]混沌在西方文化中的意义
浑沌一词在英文、法文、德文中都写作chaos,在俄文中写作xaoc,均源自希腊文ΧΑΟ∑。
1.希腊神话中的混沌
在西文里关于浑沌的释义一般可追溯到农民诗人赫西俄德（Hesiod）所著的《神谱》（Theogony）。赫西俄德对卡俄斯（即混沌）的描述影响深远。亚里士多德曾以十分简洁的口吻肯定了《神谱》的看法：“赫西俄德在提出‘原始混沌’时所说的话看来是对的。他说：‘万物之先有浑沌，然后才产生了宽胸的大地’。”
起初天与地怎样从浑沌中出现，其细节恐怕不是一般的神话所能描述的，实际上迄今这仍是一个未解决的重要科学问题或极富吸引力的哲学问题。或者问题本身就提错了。赫西俄德虽没说混沌产生了大地、地狱和爱情，但从上下文可以逻辑地推出他是这样认为的。历史上多数人也正是这样理解的。
古罗马诗人奥维德(PubliusOvidiusNaso,前43-约后17)所著描写希腊、罗马神话故事的代表作《变形记》（Metamorphosis）,发挥了赫西俄德对混沌的描写。“天地未形，笼罩一切、充塞寰宇者，实为一相，今名之曰浑沌。其象未化，无形聚集；为自然之种，杂沓不谐，然燥居于一所。”在这里混沌被描写成天地未开辟时横贯宇宙的东西，类似于《神谱》，但比其具体得多。黑格尔看样子不大赞成古希腊的浑沌观念。他在《小逻辑•本质论》第128小节中专门分析了古希腊的浑沌神话。
其实，希腊神话也有许多不同的“版本”。按照荷马的意见；浑沌是洪水和深深的黑暗。Oceanus（淡水）和Tethy（咸水）是诸神之父。因为Chaos、Oceanus、Erebus、Tartarus这些名字密切相关，可以互换。每一个似乎都是原始“浑沌妖魔”(chaos-demon)的一种名字。在通常的说法中，是普罗米修斯(Prometheus)用有水汽的泥土创造了男人，之后神创造了第一个女人潘多拉(Pandora)，她给人间带来了邪恶。罗马人接受了希腊的神话，这可从奥维德的《变形记》看出，他受斯多葛思想的影响，讲述过浑沌分成了四种元素：以太、空气、泥土和水，由这四种元素形成了天空、陆地、海洋和万物。
2.《圣经》中的混沌
希伯来民族的悠久文化，通过《圣经》及相关的宗教影响了整个近、现代西方社会的法律、政治和科学观念。认真考察《圣经》对混沌的看法，对于研究当今基础科学领域兴起混沌热的历史文化背景，以及混沌的自然哲学，有十分重要的意义。《圣经》对混沌的描述最主要出现在《创世纪》中，后面的《约伯记》、《以赛亚书》、《耶利米书》以及《圣经•新约》中的《约翰一书》对浑沌的诸多讨论都与此相关。
在《旧约》中混沌写作tohu(英文意思是confusion,vain）,常与bohu（英文意思是void)连用，写作tohuwabohu，希腊文写作χαοσ，英文译本有多种译法，通常译作chaos。
《圣经》作者试图以一种体系化的神学宇宙论阐明世界的发生过程,这个过程是,在非终极的意义上,上帝与原始混沌共同存在,然后在某一时刻,上帝决意创造我们当今的世界,于是上帝从混乱(disorder)中带来秩序(order)。不管原始“混沌”是否为上帝所造,"秩序”肯定为上帝所造，造物主常常也就是“秩序”的化身。“造物主的圣旨宣告之前，浑沌物质的精确状态到底怎样，不可能说清楚。但是，不久后上帝之灵掠过水面，一个美丽、有秩序的世界立即涌现出来。”
既然秩序是上帝后天创造的,它就具有某种脆弱性,有序化的宇宙时时刻刻面临重返创世以前混沌状态的危险。一旦人违“约”，对抗上帝的旨意，恐怖就将降临。
《圣经•旧约》创世故事关于“混沌”的描写至少表达了三个涵义：
(1)诸天(the heavens)与大地(the earth)是对立的,虽然按照圣经的说法它们都是上帝创造的。诸天是神与天使的居所；大地则是犯有原罪的子民的住处，也是破坏上帝与人所立之“约”的种种罪恶的发祥地。
(2)浑沌是“无形”、“空虚”、“无秩序”，与“有形”、“充实”、“秩序”相反。《圣经》英译文常写作“without any order"（无任何秩序）、“a place of disorder"（无序之所）、“the state of formless,of utter disorder and confusion”（无形、极端无序和混乱的状态）、“the condition of emptiness,unreality,and desolation”（空虚、无实在性、荒芜的境况）、“a meaningless existence"（无意义的存在）；
(3)浑沌是早期曾经存在过的一种实在,或许永久存在下去,但它与上帝高尚的旨意不吻合。
《创世纪》并没有明确说浑沌是上帝创造的，按照逻辑推理，有两种可能的解释：一种是，上帝是在某种“原初基础”之上开始创世工程的，原初基础是未分化的混合物，即混沌；另一种是，当初只有精神性的上帝之灵，物质性的天与地皆为后来神的偶然创造或必然创造。可以看出，创世说包含着许多矛盾，一方面上帝创造世界是使它有秩序，把人安排在显赫的地位上，让其生养众多，代上帝管理地上的万物，一切均按造上帝的规划向前发展；另一方面上帝容忍了反对面的存在，人犯有原罪，谋杀亲生弟兄，亵渎耶和华神，崇拜偶象等等。或许他特意创造了对立面，以使世界之运行丰富多彩，也可能是上帝威力不够，不足以消灭他所憎恶的无序、混沌和罪恶。但上帝是全能的，这种可能虽从道理上说是极有可能的，但从宗教的角度看却是不能容许的。
3.埃及神话中的混沌
在埃及，创世神话有若干种，不论在哪一种体系里，世界都起源于水。据日城文献，从洪水中涌现出一个山丘，山上坐着Atum，也说此山丘就是Atum，他从中创造了空气（女性）和水气（男性），他们又创造了大地（男性）和天空（女性）。起初天、地连在一起，直至阳光将他们分开。
4.斯堪的那维亚中的混沌
在斯堪的那维亚创世神话中，当初只有吉南盖盖普(Ginnungagap)(裂着大口的虚空，混沌)，后来耶米尔(Ymir，原始的男人)和奥杜姆拉(Audhumla)出现于Muspellsheim之热和Niflheim之冷之间。耶米尔与奥杜姆拉化育出Buri，即Odin的祖父，在其兄弟Vili和Ve的合谋下，Odin杀死了耶米尔，用耶米尔的躯体创造出大地、海洋和天空。众神用Muspellsheim的余烬和火花创造了天体，并使其各就各位。英文词“beginning"从词源学上看，与古英语“onginnan"及古斯勘的那维亚语“gina"有关，并且两者都与宇宙起源说的“Ginnungagap"神话意象有显见的联系。《圣经》第一句是否与此北欧神话有关，就不得而知了。
[编辑本段]数学中的“混沌”
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定义。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。
现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。
大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。
探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。
古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。
从更大的范围看，浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。
[编辑本段]非线性科学中的混沌
在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。
参考：http://ke..com/view/33551.html?wtp=tt
Ⅲ 混沌是什么
古书《神异经》说：浑沌外表像犬，四足无爪，有目而不见，行走不便，有翅膀，欺负善良，喜欢残暴的人所以称是非不分的人为“浑沌”
读音：hùn dùn
解释：1.我国传说中指宇宙形成前模糊一团的景象。；2.形容糊里糊涂、无知无识的样子。
混沌一般与第一代神中的某个神相对应，也有的与第二、第三代神中的某个神对应。前者的混沌是“原始混沌”；后者的混沌是“日常混沌”和“终极混沌”。在古代，较突出的是前者；在近、现代，特别是近现代科学中，较突出的是后者。热力学讲到了终极混沌；非线性动力学讲到了日常混沌。
[编辑本段]释义
也写作浑沌，古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。对应于英文词chaos。 道教称为“元气状态”《淮南子•诠言》：“洞同天地，浑沌为朴。未造而为物，谓之太一”。王充《论衡•谈天》：“说《易》者曰：‘元气未分，浑沌为一。’”后用以形容模糊隐约的样子：在这浑沌的灯火里，渗入一派清辉，却真是奇迹。也形容幼稚糊涂：跟那种浑沌无知的人，真是有理也说不清。
《现代汉语词典》里的解释：
1)我国传说中指宇宙形成以前模糊一团的景象。
2)形容无知无识的样子。这个解释没有包括国外的用法，也没有概括全现代汉语中混沌的用法。
3）糊里糊涂、无知无识的样子。
[编辑本段]混沌在中国文化中的意义
混沌一词在中国文化中的用法并不像在其他民族文化中那样常常只有贬义。相反，中国人常把混沌作褒义词使用，用以表达某种令人神往的美学境界或体道致知的精神状态。这与历史上的中国神话、中国哲学有很大关系，最终与中国人独特的思维方式有很大的关系。《辞源》收有“混沌”、“混芒”、“浑沌”、“浑沦”、“浑敦”等条。
混沌在汉语中有多种变音，如昆仑、馄饨、糊涂、囫囵、温敦、混蛋、葫芦等。在考察混沌意义问题时不能只从字面上看在哪以及怎样用混沌的，还要联系与它同义或近义的词汇。不过，也没必要囊括一切。
1.神话中的混沌
《山海经》中较早记述了混沌神话，特别值得认真分析。《山海经》第二卷《西山经》云：“又西三百五十里曰天山，多金玉，有青雄黄，英水出焉，而西南流注于汤谷。有神鸟，其状如黄囊，赤如丹火，六足四翼，浑敦无面目，是识歌舞，实惟帝江也。”浑敦即混沌，混沌的形象为识歌舞的神鸟。有的本子为“有神焉”，繁体的“鸟”与“焉”写法相近，传抄中可能有差错，但都讲得通。显然，这里“浑敦”指太阳。那么浑沌怎么又与帝江联系在一起呢?帝江即帝鸿，古音“江”与“鸿”通。而帝鸿即黄帝——传说中中华民族的始祖。袁枚(1716-1798)的《子不语•蛇王》中也说：“楚地有蛇王者，状类帝江，无耳目爪鼻，但有口。其形方如肉柜，浑浑而行，所过处草木尽枯。”这段文字把帝江、蛇(龙)、《庄子•应帝王》中的浑沌联系在一起，决非偶然。
另外，把太阳神奉为中华民族的始祖，是较合理的。在人类最初的悟性中还有什么能比白天与黑夜、光明与与黑暗、太阳与太阴的对比更明显呢?古人把太阳神称做混沌，就其初义来说，因为只有太阳具有那包纳一切、吞吐一切、涵盖一切的大光芒。敦与浑连用还见于老子《道德经》：“敦兮，其若朴；……混(浑)兮，其若浊。”黄帝与浑沌相联系还有其它许多证据。
2.《庄子》中的混沌
《庄子•应帝王》中的“混沌”影响很大，郝柏林先生曾在英文版《混沌》扉页上引过一句；《湍鉴》(TurbulentMirror)一书在前言中整段引过(用的是华生(Burton Watson)的英译文)。这段文字是：“南海之帝为倏，北海之帝为忽，中央之帝为浑沌。倏与忽时相与遇于浑沌之地，浑沌待之甚善，倏与忽谋报浑沌之德。曰：‘人皆有七窍，以视听食息，此独无有，尝试凿之。’日凿一窍，七日而浑沌死。”
对这里的“混沌”大致有三类解释：1)以自然之现象解，如李颐、梁简文帝、成玄英和陆长庚；2)以人之现象解，如林希逸和胡文英；3)以历史之现象解，如宣颖。根据《庄子集解》：“南海是显明之方，故以倏为有；北海是幽暗之域，故以忽为无，中央既非北非南，故以浑沌为非无非有者也。倏：喻有象也；忽：喻无形也；浑沌：无孔窍也，比喻自然。倏、忽取神速为名，浑沌以合和为貌。有无二心，会于非无非有之境，和二偏之心执为一中志，故云待之甚善也。倏、忽二帝，犹怀偏滞，未能和会，尚起学心，妄嫌浑沌之无心，而谓穿凿之有益也。不顺自然，强开耳目，乖浑沌之至淳，顺有无之取舍，是以不终天年，中途夭折，应了老话：为者败之。”
道家思想明显有怀念上古社会的倾向，觉得今不如昔，一代不如一代.。这不一定是中国文化独具的性质，奥维德也鼓吹过上古“黄金时代”。不过，中国文化的“恋古情结”实在太严重。儒家上溯到等级森严的西周封建制就满足了，程度不及道家，道家却要回溯到平等的、无知无识的原始集产社会——混沌社会。
3.盘古与混沌
关于盘古和混沌的关系，这方面观点林立，众说纷纭。在民间，开天辟地之说，妇孺皆知，常与“盘古”相联系。《子不语》中将混沌、开辟、盘古联系在一起，并出现多处。
如1)《天壳》：“浑天之说：天地如鸡卵，卵中之黄白未分，是混沌也。卵中之黄白既分，是开辟也。”
2)《奉行初次盘古成案》：“文木知王神灵，跪拜求归。王顾谓侍臣曰：‘取第一次盘古皇帝成案，替他一查。’文木大骇，叩头曰：‘盘古皇帝有几个乎?'王曰：‘天地无始无终，有十二万年，便有一盘古。今来朝天者，已有盘古万万余人，我安能记明数目?但元会运世之说，已被宋朝人邵尧夫说破，可惜历来开辟，总奉行第一次开辟之成案，尚无人说破。故风吹汝来，亦要说破此故，以晓世人耳。’文木不解所谓。”
3)《盘古以前天》：“予疑此人是前古天地将混沌时人也。”
4)《贾士芳》：“或云贾所遇道人，姓王名紫真，尤有神通。尝烹茶招贾观之，指曰：‘初烹时，茶叶乱浮，清浊不分，此混沌象也。少顷，水在上，叶在下，便是开辟象矣。十二万年，不过如此一霎耳。’”
虽然如此，但“盘古”字样，却不见于先秦典籍。在一些学者看来，“盘古”的发音，似乎有些特别，中国有无系统的创世神话，也值得怀疑。鲁迅认为，中国的天地开辟之说，已设想较高，而初民之本色不可见。也有的学者说得比较肯定，谭达先认为可以肯定中国汉代以前一定创作流传过优美的天地开辟神话。许多专家共同注意到的一个情况是，盘古可能与“烛龙”有关，烛龙的形象也类似“浑敦”和“黄帝”。
4.上古四大恶兽“混沌”
汉•东方朔《神异经•西芜经》：“昆仑西有兽焉，其状如犬，长毛，四足，似罴（音皮）而无爪，有目而不见，行不开，有两耳而不闻，有人知性，有腹无五藏，有肠直而不旋，食径过。人有德行而往抵触之，有凶德则往依凭之。名浑沌。”
也作“混沌”，一种说法称浑沌是象狗或熊一样的动物，人类无法看见它、也无法听见它，它经常咬自己的尾巴并且傻笑；如果遇到高尚的人，浑沌便会大肆施暴；如果遇到恶人，浑沌便会听从他的指挥。
[编辑本段]混沌在西方文化中的意义
浑沌一词在英文、法文、德文中都写作chaos,在俄文中写作xaoc,均源自希腊文ΧΑΟ∑。
1.希腊神话中的混沌
在西文里关于浑沌的释义一般可追溯到农民诗人赫西俄德（Hesiod）所著的《神谱》（Theogony）。赫西俄德对卡俄斯（即混沌）的描述影响深远。亚里士多德曾以十分简洁的口吻肯定了《神谱》的看法：“赫西俄德在提出‘原始混沌’时所说的话看来是对的。他说：‘万物之先有浑沌，然后才产生了宽胸的大地’。”
起初天与地怎样从浑沌中出现，其细节恐怕不是一般的神话所能描述的，实际上迄今这仍是一个未解决的重要科学问题或极富吸引力的哲学问题。或者问题本身就提错了。赫西俄德虽没说混沌产生了大地、地狱和爱情，但从上下文可以逻辑地推出他是这样认为的。历史上多数人也正是这样理解的。
古罗马诗人奥维德(PubliusOvidiusNaso,前43-约后17)所著描写希腊、罗马神话故事的代表作《变形记》（Metamorphosis）,发挥了赫西俄德对混沌的描写。“天地未形，笼罩一切、充塞寰宇者，实为一相，今名之曰浑沌。其象未化，无形聚集；为自然之种，杂沓不谐，然燥居于一所。”在这里混沌被描写成天地未开辟时横贯宇宙的东西，类似于《神谱》，但比其具体得多。黑格尔看样子不大赞成古希腊的浑沌观念。他在《小逻辑•本质论》第128小节中专门分析了古希腊的浑沌神话。
其实，希腊神话也有许多不同的“版本”。按照荷马的意见；浑沌是洪水和深深的黑暗。Oceanus（淡水）和Tethy（咸水）是诸神之父。因为Chaos、Oceanus、Erebus、Tartarus这些名字密切相关，可以互换。每一个似乎都是原始“浑沌妖魔”(chaos-demon)的一种名字。在通常的说法中，是普罗米修斯(Prometheus)用有水汽的泥土创造了男人，之后神创造了第一个女人潘多拉(Pandora)，她给人间带来了邪恶。罗马人接受了希腊的神话，这可从奥维德的《变形记》看出，他受斯多葛思想的影响，讲述过浑沌分成了四种元素：以太、空气、泥土和水，由这四种元素形成了天空、陆地、海洋和万物。
2.《圣经》中的混沌
希伯来民族的悠久文化，通过《圣经》及相关的宗教影响了整个近、现代西方社会的法律、政治和科学观念。认真考察《圣经》对混沌的看法，对于研究当今基础科学领域兴起混沌热的历史文化背景，以及混沌的自然哲学，有十分重要的意义。《圣经》对混沌的描述最主要出现在《创世纪》中，后面的《约伯记》、《以赛亚书》、《耶利米书》以及《圣经•新约》中的《约翰一书》对浑沌的诸多讨论都与此相关。
在《旧约》中混沌写作tohu(英文意思是confusion,vain）,常与bohu（英文意思是void)连用，写作tohuwabohu，希腊文写作χαοσ，英文译本有多种译法，通常译作chaos。
《圣经》作者试图以一种体系化的神学宇宙论阐明世界的发生过程,这个过程是,在非终极的意义上,上帝与原始混沌共同存在,然后在某一时刻,上帝决意创造我们当今的世界,于是上帝从混乱(disorder)中带来秩序(order)。不管原始“混沌”是否为上帝所造,"秩序”肯定为上帝所造，造物主常常也就是“秩序”的化身。“造物主的圣旨宣告之前，浑沌物质的精确状态到底怎样，不可能说清楚。但是，不久后上帝之灵掠过水面，一个美丽、有秩序的世界立即涌现出来。”
既然秩序是上帝后天创造的,它就具有某种脆弱性,有序化的宇宙时时刻刻面临重返创世以前混沌状态的危险。一旦人违“约”，对抗上帝的旨意，恐怖就将降临。
《圣经•旧约》创世故事关于“混沌”的描写至少表达了三个涵义：
(1)诸天(the heavens)与大地(the earth)是对立的,虽然按照圣经的说法它们都是上帝创造的。诸天是神与天使的居所；大地则是犯有原罪的子民的住处，也是破坏上帝与人所立之“约”的种种罪恶的发祥地。
(2)浑沌是“无形”、“空虚”、“无秩序”，与“有形”、“充实”、“秩序”相反。《圣经》英译文常写作“without any order"（无任何秩序）、“a place of disorder"（无序之所）、“the state of formless,of utter disorder and confusion”（无形、极端无序和混乱的状态）、“the condition of emptiness,unreality,and desolation”（空虚、无实在性、荒芜的境况）、“a meaningless existence"（无意义的存在）；
(3)浑沌是早期曾经存在过的一种实在,或许永久存在下去,但它与上帝高尚的旨意不吻合。
《创世纪》并没有明确说浑沌是上帝创造的，按照逻辑推理，有两种可能的解释：一种是，上帝是在某种“原初基础”之上开始创世工程的，原初基础是未分化的混合物，即混沌；另一种是，当初只有精神性的上帝之灵，物质性的天与地皆为后来神的偶然创造或必然创造。可以看出，创世说包含着许多矛盾，一方面上帝创造世界是使它有秩序，把人安排在显赫的地位上，让其生养众多，代上帝管理地上的万物，一切均按造上帝的规划向前发展；另一方面上帝容忍了反对面的存在，人犯有原罪，谋杀亲生弟兄，亵渎耶和华神，崇拜偶像等等。或许他特意创造了对立面，以使世界之运行丰富多彩，也可能是上帝威力不够，不足以消灭他所憎恶的无序、混沌和罪恶。但上帝是全能的，这种可能虽从道理上说是极有可能的，但从宗教的角度看却是不能容许的。
3.埃及神话中的混沌
在埃及，创世神话有若干种，不论在哪一种体系里，世界都起源于水。据日城文献，从洪水中涌现出一个山丘，山上坐着Atum，也说此山丘就是Atum，他从中创造了空气（女性）和水气（男性），他们又创造了大地（男性）和天空（女性）。起初天、地连在一起，直至阳光将他们分开。
4.斯堪的那维亚中的混沌
在斯堪的那维亚创世神话中，当初只有吉南盖盖普(Ginnungagap)(裂着大口的虚空，混沌)，后来耶米尔(Ymir，原始的男人)和奥杜姆拉(Audhumla)出现于Muspellsheim之热和Niflheim之冷之间。耶米尔与奥杜姆拉化育出Buri，即Odin的祖父，在其兄弟Vili和Ve的合谋下，Odin杀死了耶米尔，用耶米尔的躯体创造出大地、海洋和天空。众神用Muspellsheim的余烬和火花创造了天体，并使其各就各位。英文词“beginning"从词源学上看，与古英语“onginnan"及古斯勘的那维亚语“gina"有关，并且两者都与宇宙起源说的“Ginnungagap"神话意象有显见的联系。《圣经》第一句是否与此北欧神话有关，就不得而知了。
[编辑本段]数学中的“混沌”
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定义。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn）(其中k是依赖于生态条件的常数，“n+1”是脚标）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后，“罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”。
混沌不是偶然的、个别的事件，而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的，万事万物，莫不混沌。混沌也不是独立存在的科学，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，能直接或间接创造财富。
混沌（Chaos）也作混沌，指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动。浑沌与分形(fractal)和孤子(soliton)是非线性科学中最重要的三个概念。浑沌理论隶属于非线性科学，只有非线性系统才能产生浑沌运动。据1991年出版的《浑沌文献总目》统计，已收集到与浑沌研究有直接关系的书269部、论文7157篇。到1996年底，还不断有新的浑沌研究成果发表。科学史上只有量子力学的攻坚热情可与之媲美。
现代科学所讲的混沌，其基本含义可以概括为：聚散有法，周行而不殆，回复而不闭。意思是说混沌轨道的运动完全受规律支配，但相空间中轨道运动不会中止，在有限空间中永远运动着，不相交也不闭合。浑沌运动表观上是无序的，产生了类随机性，也称内在随机性。浑沌模型一定程度上更新了传统科学中的周期模型，用浑沌的观点去看原来被视为周期运动的对象，往往有新的理解。80年代中期开始浑沌理论已被用于社会问题研究，如经济学、社会学和哲学研究。
大自然并不缺少混沌，现代科学重新发现了混沌。以浑沌理论为标志的非线性科学强调自然的自组织机制，强调看待事物的整体性原则，与古代哲人所说的“前现在浑沌”有千丝万缕的联系，因而常常被后现代主义者看好。
探求浑沌的科学定义，追索浑沌古义，被认为是浑沌语义学、非线性科学史、后现代主义科学观研究等必须认真对待的一门学问。
古人面对浩渺陌生的宇宙万物与今人面对错综复杂的宏观现象，情景大概是一样的。在古代，为捕捉外部世界，几乎所有民族都构造了自己的浑沌自然哲学；今天，为理解宏观复杂性，世界各国的科学家并肩奋战，创立了具有革命性的浑沌新科学。这门新科学展示了一幅恢弘的科学世界图景，也暗示了一种新的自然哲学。
从更大的范围看，浑沌研究只是复杂性科学中的一支，新的自然哲学必然建立在整个复杂性科学的基础之上。现在就匆忙从整体上进行全面的概括，为时尚早。
[编辑本段]非线性科学中的混沌
在非线性科学中，“混沌”这个词的含义和本意相似但又不完全一致，非线性科学中的混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是一个典型的混沌运动。混沌现象的一个著名表述就是蝴蝶效应：南美洲一只蝴蝶扇一扇翅膀，就会在佛罗里达引起一场飓风。
混沌系统具有三个关键要素：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
混沌确定系统是庞加莱在研究三体问题时第一次发现的。
Ⅳ 混沌在物理中的概念是什么
混沌现象:
是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测,这就是混沌现象.进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象.牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统,而线性系统大多是由非线性系统简化来的.因此,在现实生活和实际工程技术问题中,混沌是无处不在的.
“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究,它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命.科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解,简单地说,混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动.混沌理论所研究的是非线性动力学混沌,目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律,以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律.
新概念物理上也有说明,是微小改变引起巨大反差的现象.
Ⅳ 有没有混沌学的专业
目前国内外还都没有混沌学这个专业。
混沌学（英文：Chaos）在科学上，如果一个系统的演变过程对初态非常敏感，人们就称它为混沌系统。研究混沌运动的一门新学科，叫作混沌学。混沌学发现，出现混沌运动这种奇特现象，是由系统内部的非线性因素引起的。
1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。时至今日，这一论断仍为人津津乐道，更重要的是，它激发了人们对混沌学的浓厚兴趣。今天，伴随计算机等技术的飞速进步，混沌学已发展成为一门影响深远、发展迅速的前沿科学。
一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的。一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定。而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件。而对初始条件的敏感的依赖性也可作为一个混沌的定义。
与我们通常研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“ 正常”事物“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索。例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等。
混沌来自于非线性动力系统，而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程，并且这样的系统产生于生活的各个方面。举个例子，生态学家对某物种的长期性态感兴趣，给定一些观察到的或实验得到的变量（如捕食者个数、气候的恶劣性、食物的可获性等等），建立数学模型来描述群体的增减。如果用 Pn表示n代后该物种极限数目的百分比，则著名的“罗杰斯蒂映射”：Pn+1=kP(1-Pn)(k是依赖于生态条件的常数）可以用于在给定Po，k条件下，预报群体数的长期性态。如果将常数k处理成可变的参数k，则当k值增大到一定值后， “罗杰斯蒂映射”所构成的动力系统就进入混沌状态。最常见的气象模型是巨型动力系统的一个例子：温度、气压、风向、速度以及降雨量都是这个系统中随时间变化的变量。洛伦兹（E.N.Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系。洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化。洛伦兹打了个比喻，即我们在文首提到的关于在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国德克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的 “蝴蝶效应”。
混沌学的另一个重要特点是，他致力于研究定型的变化，而非日常我们做熟悉的定量。这是由它的成立的目的——解决复杂的，多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的。它的基本观点是积累效应和度，即事物总处在平衡状态下的观点。它是与哲学一样，适用面最广的科学。
Ⅵ 什么是混沌现象哈
混沌一般与第一代神中的某个神相对应，也有的与第二、第三代神中的某个神对应。前者的混沌是“原始混沌”；后者的混沌是“日常混沌”和“终极混沌”。在古代，较突出的是前者；在近、现代，特别是近现代科学中，较突出的是后者。热力学讲到了终极混沌；非线性动力学讲到了日常混沌。
混沌：古人想象中天地未开辟以前宇宙模糊一团的状态。道教称为“元气状态”《淮南子
Ⅶ 混沌的单一与级混沌，，
混沌数学啊？
混沌是决定论系统所表现的随机行为的总称。它的根源在于非线性的相互作用。 所谓"决定论系统"是指描述该系统的数学模型是不包含任何随机因素的完全确定的方程。 混沌的数学定义有很多种。例如，正的"拓扑熵"定义拓扑混沌；有限长的"转动区间"定义转动混沌等等。这些定义都有严格的数学理论和实际的计算方法。不过，要把某个数学模型或实验现象明白无误地纳入某种混沌定义并不容易。因此，一般可使用下面的混沌工作定义。
义
要弄明白不可预言性如何可以与确定论相调和，可以来看看一个比整个宇宙次要得多的系统——水龙头滴下的水滴。这是一 个确定性系统，原则上流入水龙头中的水的流量是平稳、均匀的， 水流出时发生的情况完全由流体运动定律规定。但一个简单而有效的实验证明，这一显然确定性的系统可以产生不可预言的行为。 这使我们产生某种数学的“横向思维”，它向我们解释了为什么此种怪事是可能的。
假如你很小心地打开水龙头，等上几秒钟，待流速稳定下来， 通常会产生一系列规则的水滴，这些水滴以规则的节律、相同的时 间间隔落下。很难找到比这更可预言的东西了。但假如你缓缓打 开水龙头，使水流量增大，并调节水龙头，使一连串水滴以很不规则的方式滴落，这种滴落方式似乎是随机的。只要做几次实验就会 成功。实验时均匀地转动水龙头，别把龙头开大到让水成了不间断 的水流，你需要的是中速滴流。如果你调节得合适，就可以在好多分钟内听不出任何明显的模式出现。
1978年，加利福尼亚大学圣克鲁斯分校的一群年青的研究生组成了一个研究动力学系统的小组。他们开始考虑水滴系统的时 候，就认识到它并不像表现出来的那样毫无规则。他们用话筒记录 水滴的声音，分析每一滴水与下一滴水之间的间隔序列。他们所发 现的是短期的可预言性。要是我告诉你3个相继水滴的滴落时刻， 你会预言下一滴水何时落下。例如，假如水滴之间最近3个间隔是 0.63秒、1.17秒和0.44秒，则你可以肯定下一滴水将在0.82秒 后落下(这些数只是为了便于说明问题)。事实上，如果你精确地知 道头3滴水的滴落时刻，你就可以预言系统的全部未来。
那么，拉普拉斯为什么错了? 问题在于，我们永远不能精确地测量系统的初始状态。我们在任何物理系统中所作出的最精确的 测量，对大约10位或12位小数来说是正确的。但拉普拉斯的陈述 只有在我们使测量达到无限精度(即无限多位小数，当然那是办不到的)时才正确。在拉普拉斯时代，人们就已知道这一测量误差问 题，但一般认为，只要作出初始测量， 比如小数点后10位，所有相 继的预言也将精确到小数点后10位。误差既不消失，也不放大。 不幸的是，误差确实放大，这使我们不能把一系列短期预言串 在一起，得到一个长期有效的预言。例如，假设我知道精确到小数 点后10位的头3滴水的滴落时刻，那么我可以精确到小数点后9 位预言下一滴的滴落时刻，再下一滴精确到8位，以此类推。误差在每一步将近放大10倍，于是我对进一步的小数位丧失信心。所 以，向未来走10步，我对下一滴水的滴落时刻就一无所知了。(精确的位数可能不同：它可能使每6滴水失去1位小数的精度，但只 要取60滴，同样的问题又会出现。)
这种误差放大是使拉普拉斯完全确定论破灭的逻辑缺陷。要完善整个测量根本做不到。假如我们能测量滴落时刻到小数点后 100位，我们的预言到将来100滴(或用较为乐观的估计，600滴) 时将失败。这种现象叫“对初始条件的敏感性”，或更非正式地叫 “蝴蝶效应”(当东京的一只蝴蝶振翅时，可能导致一个月后佛罗里 达的一场飓风)。它与行为的高度不规则性密切相关。任何真正规 则的东西，据定义都是完全可预言的。但对初始条件的敏感性却使 行为不可预言—从而不规则。因此，呈现对初始条件敏感性的系统被称为混沌系统。混沌行为满足确定性的定律，但它又如此不规 则，以至在未受过训练的眼睛看来显得杂乱无章。混沌不仅仅是复 杂的、无模式的行为，它要微妙得多。混沌是貌似复杂的、貌似无模 式的行为，它实际上具有简单的、确定性的解释。
混沌的发现是由许多人(多得在此无法一一列举)作出的。它的出现，是由3个相互独立的进展汇合而成的。第一个是科学注重 点的变化，从简单模式(如重复的循环)趋向更复杂的模式。第二个 是计算机，它使得我们能够容易和迅速地找到动力学方程的近似 解。第三个是关于动力学的数学新观点— 几何观点而非数值观 点。第一个进展提供了动力，第二个进展提供了技术，第三个进展 则提供了认识。
动力学的几何化发端于大约100年前。法国数学家昂利·庞 加莱(Henri Poincare)是一个独立独行的人(如果有的话)，但他非 常杰出，以致他的许多观点几乎一夜之间就成了正统的观点，当时 他发明了相空间概念，这是一个虚构的数学空间，表示给定动力学 系统所有可能的运动。为了举一个非力学的例子，让我们来考虑猎 食生态系统的群体动力学。此系统中捕食者是猪，被捕食者是块菌 (一种味道奇特、辛辣的真菌)。我们关注的变量是两个群体的规模 ——猪的数目和块菌的数目(两者都相对于某个参考值，如100 万)。这一选择实际上使得两个变量连续，即取带小数位的实数值， 而不取整数值。例如，假如猪的参考数目是100万，则17439头猪 相当于值0.017439。现在，块菌的自然增长依赖于有多少块菌以及 猪吃块菌的速率：猪的增长依赖于猪的头数以及猪吃的块菌数目。 于是每个变量的变化率都依赖于这两个变量，我们可把注意力转 向群体动力学的微分方程组。我不把方程列出来，因为在这里关键 不是方程，而是你用方程干什么。
这些方程原则上确定任何初始群体值将如何随时间而变化。 例如，假使我们从17439头猪和788444株块菌开始，则你对猪变 量引入初始值0.017439，对块菌变量引入初始值0.788444，方程 会含蓄地告诉你这些数将如何变化。困难的是使这种含蓄变得清 晰：求解方程。但在什么意义上求解方程呢? 经典数学家的自然反 应是寻找一个公式，这个公式精确地告诉我们猪头数和块菌株数 在任何时刻将是多少。不幸的是，此种“显式解”太罕见，几乎不值 得费力去寻找它们，除非方程具有很特殊的、受限制的形式。另一 个办法是在计算机上求近似解，但那只能告诉我们这些特定韧始 值将发生什么变化，以及我们最想知道的许多不同的初始值将发 生什么变化。
庞加莱的思想是画一幅图，这幅图显示所有初始值所发生的 情况。系统的状态--在某一时刻两个群体的规模——可以表示 成平面上的点，用坐标的方法即可表示。例如，我们可能用横坐标 代表猪头数，用纵坐标代表块菌株数。上述初始状态对应于横坐标 是0.017439、纵坐标是0.788444的点。现在让时间流逝。坐标按 照微分方程表达的规则从一个时刻变到下一个时刻，于是对应点 运动。依动点划出一条曲线；那条曲线是整个系统未来状态的直观表述。事实上，通过观察这条曲线，不用搞清楚坐标的实际数值，你 就可以“看出”重要的动力学特征。
例如，如果这曲线闭合成环，则两个群体遵从周期性循环，不 断重复同样一些值就像跑道上的赛车每一圈都经过同一个旁 观者那样。假如曲线趋近某个特定点并停在那，则群体稳定到一个定态，它们在此都不发生变化——就像耗尽了燃料的赛车。由于幸 运的巧合，循环和定态具有重要的生态意义—特别是，它们给群 体规模设置了上限和下限。所以肉眼最易看出的这些特征确实是 实际事物的特征。并且，许多不相关的细节可以被忽略——例如， 不必描述其精确形状，我们就可以看出存在一种闭合环(它代表两 个群体循环的合成“波形”)。
假如我们试一试一对不同的初始值，那将会发生什么情况? 我 们得到第二条曲线。每一对初始值定义一条新曲线。通过画出一 整族的此种曲线，我们可以抓住所有初始值之下系统所有可能的 行为。这族曲线类似于围绕平面盘旋的一种虚拟数学流体的流线。 我们称此平面为系统的相空间，那族盘旋曲线是系统的相图。取代 具有各种初始条件的以符号为基础的微分方程概念，我们有了流经猪块菌空间的点的直观几何图像。这仅在其许多点是潜在点而非实际点而有别于普通平面：它们的坐标对应于在适当初始条件 下可能出现，但在特定情况下可能不会出现的猪头数和块菌株数。 所以，除了从符号到几何的心理转移，还存在从实际向潜在的哲理 性的转移。
对于任何动力学系统，都可以设想同一种类型的几何图像。有 相空间，其坐标是所有变量的值；有相图，即一族表示从所有可能 的初始条件出发的所有可能行为的盘旋曲线，这些曲线为微分方 程所刻划。这一思想是一大进展，因为我们无需关心微分方程解的 精确数值，而可以把注意力集中于相图的宽广范围，使人发挥其最 大优势(即惊人的图像处理能力)。作为把全部潜在行为编织起来 的一种方式(自然界从中选择实际观察到的行为)的相空间图，在 科学中已被广为应用。
庞加莱这一大创新所带来的结果，是动力学可借助被称为吸引子(attractor)的几何形状来加以直观化。假如你使一动力学系 统从某个初始点出发，观察它长期运作的情况，你往往会发现，它 最终围绕相空间中某个明确的形状游荡。例如，曲线可以向一个闭 合环旋进，然后绕环永远兜圈子。而且，初始条件的不同选择会导 致相同的终末形状。倘若如此，那形状就叫做吸引子。系统长期的 动力学特性受其吸引子支配，吸引子的形状决定产生何种类型的 动力学特性。
例如，趋向于定态的系统，它具有的吸引子是一个点。趋向于周期性地重复同样行为的系统，它具有的吸引子是一个闭环。也就 是说，闭环吸引子相当于振荡器。请回忆一下第五章有关振动的小提琴弦的描述：小提琴弦经历一系列最终使它回归到出发点的运 动，并将一遍又一遍重复那个系列。我的意思不是小提琴弦以物理 环运动，但我对它的描述是隐喻意义上的闭环：运动经过相空间的 动态地形而环游。
混沌有其自身颇为古怪的几何学意义，它与被称为奇异吸引子的离奇分形形状相联系。蝴蝶效应表明，奇异吸引子上的详细运 动不可预先确定，但这并末改变它是吸引子这个事实。设想一下如果把一个古球抛进波 汹涌的大海，无论你从空中向下丢球，还是从水下让球向上浮，球都会向海面运动。一旦到了海面之后，它 就在起伏的波浪中经历一个很复杂的运动路径，但不管这路径多么复杂，球仍然留在海面上或至少很接近海面。在这一图景里，海 面是吸引子。因此，尽管有混沌，不论出发点可能是什么，系统最终 将很接近它的吸引子。
混沌作为一种数学现象已得到充分证实，但在现实世界里我 们如何检测它呢? 我们必须完成一些实验，但这存在一个问题。实 验在科学中的传统作用是检验理论预言，但要是蝴蝶效应在起作用—正像它对任何混沌系统所做的那样——我们怎么能期望去 检验一个预言? 莫非混沌天生不可检验，从而是不科学的? 回答是，“不”! 因为“预言”这个词有两个含义。一是指“预卜未来”。当混沌出现时，蝴蝶效应阻碍预卜未来。但另一个含义是 “预先描述实验结果将是什么”。让我们来考虑一下如果掷100次 硬币的例子。为了预言— 在算命先生的意义上预卜— 会发生 什么情况，你必须预先列出每一次抛掷的结果。但你可以作出科学 的预言，如“大约一半硬币将正面朝上”，而不必具体地预卜未来 ——甚至预言时，这系统仍然是随机的。没有人会因为统计学处理 不可预言的事件而认为它不科学，因此亦座以同样态度来对待混沌。 你可以作出各种各样的关于混沌系统的预言。事实上，你可以 作出充足的预言把确定性混沌与真正的随机性区分开。你能常常 预言的一件事是吸引子的形状，它不受蝴蝶效应的影响。蝴蝶效应所做的一切，是使系统遵从同一吸引子上的不同轨线。总之，吸引子的一般形状往往可从实验观测中得到。
混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间——即原因与结果之间——关系的一个基本性的错误认识。我们过去认 为，确定性的原因必定产生规则的结果，但现在我们知道了，它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意味着复杂的结果必然有复杂 的原因)，但现在我们知道了，简单的原因可以产生复杂的结果。我 们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。
原因和结果之间的这种脱节是怎么出现的? 为什么相同的一 些规律有时候产生明显的模式，有时候却产生混油? 答案可以在家 家户户的厨房里，就在打蛋器那样简单的机械装置中找到。两条打 蛋臂的运动简单又可预言：每条打蛋臂都平稳地旋转。然而，装置 里的糖和蛋白的运动则复杂得多。糖和蛋白在打蛋臂的作用下得 到混合，那正是打蛋器要达到的目的，但那两条旋转的打蛋臂并未 绞在一起。当你打完蛋后，不必把打蛋臂解开。为什么调合蛋白的 运动如此不同于打蛋臂的运动? 混合是一个远比我们想象的复杂 得多的动态过程。设想一下，试图预言一颗特定的糖粒最终将在何 处是何等艰难! 当混合物在那对打蛋臂之间通过时，它被向左右两 边扯开。两颗起初紧靠在一起的糖粒不久分得很开，各走各的道。 事实上，这正是蝴蝶效应在起作用。初始条件中的微小变化有 着巨大的影响。因此，混合是一个混沌过程。
反之，每一个混沌过程都包含一种在庞加莱虚拟相空间中的数学混合。这就是潮汐可预言、而天气不可预言的原因。两者包含 同一种类型的数学，但潮汐的动力学不在相空间混合，而天气的动 力学则在相空间混合。
科学在传统上看重秩序，但我们正开始认识到混沌能给科学 带来独特的好处。混沌更容易对外部刺激作出快速反应。设想一下等待接发球的网球运动员。他们站着不动吗? 他们有规则地从一边移向另一边吗? 当然不。他们双脚零乱地蹦跳。部分原因在 于扰乱其对手；但同时也准备对任何发过来的球作出反应。为了能 够向任何特定方向快速运动，他们在许多不同方向上作出快速运动。混沌系统与非混沌系统相比较，前者轻而易举地就能非常快地 对外部事件作出反应。这对工程控制问题来说很重要。例如，我们 现在知道某类湍流由混沌造成— 混沌正是使湍流混乱不堪的元 凶。我们也许可以证明，通过建立对破坏任何小区域的原发湍流作 出极快反应的控制机制，使擦过飞机表面的气流不致太湍乱，从而减小运动阻力，这种情况是可能的。活的生物为了对变化的环境作 出快速反应，也必须呈现混沌行为。
这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托 (William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克 (Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌 控制。实质上，这一思想就是使蝴蝶效应为你所用。初始条件的小 变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一 切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识， 使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法 已取得若干成功。混沌控制的最早成就之一，是仅用卫星上遗留的极少量肼使一颗“死”卫星改变轨道，而与一颗小行星相碰撞。美国 国家航空与航天管理局操纵这颗卫星围绕月球旋转5圈，每一圈 用射出的少许肼将卫星轻推一下，最后实现碰撞。
这一数学思想已被用来控制湍乱流体中的一条磁性条带—— 控制流经潜水艇或飞机的湍流的一个原型；控制使胡乱跳动的心 脏恢复有规则的节律，这预示着智能起搏器的发明；用来建立和防 止脑组织中电活动的节律波，这又开辟了预防癫痫发作的新途径。 混沌已是一个迅速发展的行业。每一个星期都有有关混沌的 数学基础的新发现、混沌对我们认识自然界的新应用，或有关应用 混吨产生的新技术的报导，包括混沌洗碟机(日本人发明用两条混沌 旋转的转臂使碟子洁净的节能机器)和英国人发明的用混沌理 论进行数据分析从而改进矿泉水生产中的质量管理的机器。 然而，还有更多的东西有待研究。或许混沌最终悬而末决的问 题是奇异的量子世界，幸运女神主宰那里的一切。放射性原子“随 机地”衰变，它们唯一的规律是统计规律。大量放射性原子虽有明 确的“半衰期” 一段半数原子将衰变的时间，但我们不能预言 哪一半原子即将衰变。前面提到的爱因斯坦的断言，就是针对这一 问题的。在将不衰变的放射性原子与将要衰变的放射性原子之间， 确实根本不存在任何差别吗? 原子怎么知道该干什么? 量子力学的表观随机性可能骗人吗? 它确实是确定性混沌吗?
设想原于是宇宙流体的某种振动液滴。放射性原子很有力地振动， 并且较小的液滴时常会分裂——衰变。这振动快得我们无法对它 们进行细致测量，我们只能测量平均量(如能级)。现在，经典力学 告诉我们，一滴真实流体会混油地振动。当它振动时，其运动是确定性的，但不可预言。许多振动不约而同“随意地”分裂微小的液滴。蝴蝶效应使得不可能预言何时液滴将分裂，但这事件具有精确的统计特征，包括明确的“半衰期”。
放射性原子表观随机衰变可能是某种在微观尺度上的类似 物? 为什么终归存在统计规律? 统计规律是内在确定性的外显，抑 或会来自别的什么地方? 遗憾的是，尚没有人使这诱人的思想产生 结果——尽管它在精神上类似于时髦的超弦理论，在超弦理论中， 亚原于粒子是一种人为的振动着的多维环。在这里主要的类似特 征是，振动环与振动液滴都将新的“内部变量”引入其物理学图景 中，而显著的区别在于它们处理量子不确定性的方式。超弦理论同 传统量子力学一样，把这种不确定性视为真正的随机。然而，在一 个像液滴这样的系统里，表观不确定性实际上是由确定性的(但是 混沌的)原动力所产生。诀窍——如果只有我们知道如何来操作的 话— 也许在于：发明某种维持超弦理论成功特征的结构，同时造就几个行为混沌的内部变量。它可能是使上帝的骰子变得确定，并使爱因斯坦在天之灵欣慰的一条动人途径。
编辑本段
应用
重要的不在于你做什么，而在于你如何来做。
混沌正在颠覆我们关于世界如何运作的舒适假定。一方面混沌告诉我们，宇宙远比我们想得要怪异。混沌使许多传统的科学方 法受到怀疑，仅仅知道自然界的定律不再足够了。另一方面，混沌还告诉我们，我们过去认为是无规则的某些事物实际上可能是简 单规律的结果。自然之混吨也受规律约束。过去，科学往往忽视貌 似无规则的事件或现象，理由是，既然它们根本没有任何明显的模 式，所以不受简单规律的支配。事实并非如此。恰好在我们鼻子底 下就有简单规律——支配疾病流行、心脏病发作或蝗灾的规律。如 果我们认识了这些规律，我们就有可能制止随之而来的灾难。 混沌已经向我们显示了新的规律，甚至是新型的规律。混沌自 有一类新的普适模式。最初被发现的模式之一存在于滴水水龙头 里。可能我们还记得水龙头可以有节律地或杂乱地滴水，这取决于 水流的速度。实际上，有规则滴水的水龙头与“无规则”滴水的水龙 头都是同一数学处方的略微不同的变体。但随着水流经过水龙头 的速率的增加，动力学特性的类型发生变化。代表动力学特性的相 空间中的吸引子在不断地变化— 它以一种可预言的、但极复杂的方式在发生变化。
有规则滴水的水龙头有一个反复滴一滴一滴一滴的节律，每一滴都与前一滴相同。然后略微旋开水龙头，水滴略快。现在节律变成滴一滴一滴一滴，每2滴就重复一次。不仅水滴的大小(它决 定水滴听上去有多响)，而且从这一滴到下一滴的滴落时刻，都略 有变化。
假如你让水流得再快一些，得到4滴节律，水滴再快一点，产生8滴节律。水滴重复序列的长度不断加倍。在数学模型里，这一过程无限继续下去，具有16，32，64等水滴的节律群。但产生每次相继周期倍化的流速变得愈来愈细微；并存在一个节律群大小在 此无限频繁加倍的流速。此时此刻，没有任何水滴序列完全重复同 一模式。这就是混沌。
我们可以用庞加莱的几何语言来表达所发生的情形。对于水龙头，吸引子起初是闭环，表示周期循环。设想这环是围绕你手指 的一根橡皮筋。当流速增大时，这环分裂成2个相邻的环，就像橡 皮筋在手指上绕了2圈。于是橡皮筋2倍于原长度，所以周期加 倍。然后这已经加倍的环又沿其长度完全以同样方式加倍，产生周 期4循环，以此类推。在无穷多次加倍之后，你的手指被细面条似 的橡皮筋缠绕，即混沌吸引子。
这种混沌创生方案叫周期倍化级联。1975年，物理学家米切尔·费根鲍姆(Mitchell Feigenbaum)发现，一个可用实验加以测 量的特殊数与每个周期倍化级联相联系。这个数大约是4.669，它与π并列成为似乎在数学及其与自然界的关系中都有非同寻常意 义的离奇数之一。费根鲍姆数也有一个符号：希腊字母δ。数π告 诉我们圆周长如何与圆的直径相关。类似地，费根鲍姆数δ告诉我 们水滴周期如何与水的流速相关。准确地说，你必须通过这个额外 量旋开水龙头，在每次周期倍化时减小 1/4.669。
π是与圆有关的任何东西的一个定量特征。同理，费根鲍姆数δ是任何周期倍化级联的定量特征，不管级联是如何产生的或如 何用实验得出的。这同一个数在关于液氨、水、电路、摆、磁体以及 振动车轮的实验中都会出现。它是自然界中一个新的普适模式，是 我们仅仅透过混沌之眼就可看到的模式，一个从定性现象产生的 定量模式，一个数。这数确实是自然之数中的一个。费根鲍姆数打开了通往数学新世界的大门，我们才刚刚开始探索这个世界? 费根鲍姆发现的这个精确模式(和谐如此类的其他模式)是一 件杰作。其根本点在于，甚至当自然之定律的结果看上去无模式 时，定律依然存在，模式亦然。混沌不是无规，它是由精确规律产生 的貌似无规的行为。混沌是隐秘形式的秩序。
Ⅷ 简述混沌现象
混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的。因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的。
“ 混沌”是近代非常引人注目的热点研究，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解，简单地说，混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。混沌理论所研究的是非线性动力学混沌，目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。 对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。它包括如下特征：
1．混沌具有内在的随机性
，它虽然貌似噪声，但不同于噪声，系统是由完全确定的方程描述的，无需附加任何随机因数，但系统仍会表现出类似随机性的行为；
2．混沌具有分形的性质
，前面提到的lorenz吸引子，Henon吸引子都具有分形的结构；
3．混沌具有标度不变性
，是一种无周期的有序。在由分岔导致混沌的过程中，还遵从Feigenbaum常数系。
4．混沌现象还具有对初始条件的敏感依赖性
。只要初始条件稍有偏差或微小的扰动，则会使得系统的最终状态出现巨大的差异。因此混沌系统的长期演化行为是不可预测的。